模表示理论的若干问题研究

发布时间：2021-10-20 17:24

　　论文的第一章介绍了代数表示理论的历史和发展以及最新的研究课题.在第二章中,我们首先给出了模的（Jacobson）根的概念以及相关性质,利用这些性质以及分块矩阵的方法,我们求得了关联代数的根的形式.论文的第三章给出了作者在研究模范畴的过程中得到的一些基本的结论.在这里,我们首先探讨了在Abel范畴中定义的模正合列与我们通常所说的模正合列之间的关系.其次,我们证明了Abel范畴之间的加法性函子是正合的当且仅当它是左正合的以及右正合的.在第四章中,我们总结了对偶函子的主要性质,给出了有限维的单模以及不可分解的投射模和内射模的结构性定理,并且利用对偶函子导出了模的基座的概念.论文的最后一章介绍了模的箭图表示理论,我们证明了不可分解的投射模和内射模的箭图表示形式.与此同时,对于给定的一个模的箭图表示,我们还求得了它的一些特殊子模的表示. 

【文章来源】：中国矿业大学江苏省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 代数表示理论的历史和发展
    1.2 代数表示理论的研究现状
2 关联代数的根
    2.1 代数与模
    2.2 关联代数根的形式
3 Abel范畴与模范畴
    3.1 Abel范畴中一些概念的解释
    3.2 函子的正合性及左右正合性
4 对偶函子及其应用
    4.1 对偶函子的性质
    4.2 模的基座
5 模的表示理论
    5.1 模范畴的表示
    5.2 模的特殊子模的表示
    5.3 不可分解投射模和内射模的表示
参考文献
作者简历
学位论文数据集


【参考文献】：
期刊论文
[1]代数表示理论的若干研究成果[J]. 林亚南,谭绍滨.  厦门大学学报(自然科学版). 2001(02)



本文编号：3447306