图的广义和连通性指标

发布时间：2021-10-20 18:05

　　图的广义和连通性指标是描述分子结构的一个重要拓扑指标,对研究分子的结构以及物理、化学性质等有着重要的影响。一个图G的广义和连通性指标x_α（G）定义为所有（d（u）+d（v））^α的和,其中uv取遍图G中所有的边,d（u）为图G中顶点u的度数,参数α为给定的实数。由于实数α的任意性,使得广义和连通性指标的研究有很大的难度。因此,本文在分析和总结国内外研究现状的基础上,考虑α属于某一区间段和某一类特殊图的广义和连通性指标,分别研究了当α≤-2和α＞1时给定树的最大匹配数的广义和连通性指标的极小值和给定圈数、悬挂点数和完美匹配的仙人掌图的调和指标的极小值。首先,通过对树中某一顶点度的讨论,利用数学归纳和反证的方法分别研究了当α≤-2和α＞1时在给定最大匹配数m的n个顶点的树中,具有极小广义和连通性指标的极图。其次,针对仙人掌图的最小度为1和至少为2的两种情形,通过对n+r作归纳法,研究了圈数为r,顶点数为n的仙人掌图的调和指标的极小值,并刻画了相应的极图。并且利用反证法,提出一个反例G*,且满足顶点数、悬挂点数以及调和指标尽可能小的情况下,一步步导出... 

【文章来源】：南京航空航天大学江苏省 211工程院校

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 拓扑指标问题的研究背景及意义
    1.2 国内外的研究现状
    1.3 图论的一些基本概念与符号
    1.4 本文的主要工作和创新点
        1.4.1 本文的主要研究内容
        1.4.2 本文的研究思想
第二章 树的广义和连通性指标的极小值
    2.1 几个重要引理
    2.2 当α≤-2时,树的广义和连通性指标的极小值与极图
    2.3 当α＞1时,树的广义和连通性指标的极小值与极图
    2.4 本章小结
第三章 给定参数的仙人掌图的调和指标的极小值
    3.1 几个重要引理
    3.2 在G_(n,r)中仙人掌图的调和指标的极小值与极图
    3.3 在F_(n,r)中仙人掌图的调和指标的极小值与极图
    3.4 在H_(2n)中仙人掌图的调和指标的极小值与极图
    3.5 本章小结
第四章 总结与展望
    4.1 总结
    4.2 展望
参考文献
致谢
在学习期间的研究成果及发表的学术论文



本文编号：3447359