两类波方程基于Birkhoff插值的谱配置法

发布时间：2021-10-23 00:59

　　波方程被广泛地用来刻画各种波传播现象。本文将研究其中两类典型的方程,即Schr?dinger方程和Korteweg-de Vries方程。这两种方程出现在量子力学、非线性光学、等离子体、超导体、晶体学等领域中。谱配置法因其指数收敛性,是一种被广泛采用的数值方法。然而,传统的基于多项式基函数的谱配置法产生的系数矩阵是稠密和病态的。本文将基于Birkhoff插值问题,构造新的非多项式函数系,并以此为基函数建立谱配置法。该谱配置法对一类边值问题产生的系数矩阵是良态的,并且精确地满足边界条件。另一方面,在很多情况下物理区域是无界的。当考虑无界区域上波方程的数值解法时,由于计算资源的有限性,需要将计算区域限定为有界区域。因此需要在有界区域上施加合适的人工边界条件。如果施加的边界条件不合适,向外传播的波在边界上会被反射回计算区域,这与无界区域上的波方程解的行为不符。因此必须使这种虚假的反射尽可能的小。如果一种人工边界条件使得在边界处没有虚假反射,则称之为透明边界条件。针对有界区间上的非线性Schr?dinger方程,基于二阶广义Birkhoff插值,构造了一组非多项式基函数。为了讨论该非多项式基函... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：93 页

【学位级别】：博士

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摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题的背景和意义
    1.2 课题的研究现状
        1.2.1 谱配置法及其条件数
        1.2.2 无界区间上微分方程的谱方法和边界条件
    1.3 预备知识
        1.3.1 函数空间
        1.3.2 Jacobi多项式和广义Jacobi多项式
        1.3.3 Z变换及其性质
    1.4 本文的主要工作
第2章 有界区间上非线性Schr?dinger方程的谱配置法
    2.1 引言
    2.2 基于多项式基函数的谱配置法
        2.2.1 非线性Schr?dinger方程的时间离散
        2.2.2 基于多项式基函数的谱配置法
    2.3 非多项式基函数的构造和误差估计
        2.3.1 非多项式基函数的构造
        2.3.2 非多项式基函数的插值误差估计
    2.4 基于非多项式基函数的谱配置法
    2.5 数值结果
    2.6 本章小结
第3章 无界区间上线性Schr?dinger方程的谱配置法
    3.1 引言
    3.2 时间半离散格式的透明边界条件
    3.3 带透明边界条件的时间半离散格式的稳定性
    3.4 基于非多项式基函数的谱配置法
    3.5 数值结果
    3.6 本章小结
第4章 无界区间上线性Korteweg-de Vries方程的谱配置法
    4.1 引言
    4.2 透明边界条件
        4.2.1 时间半离散格式透明边界条件的构造
        4.2.2 带透明边界条件的时间半离散格式的稳定性
        4.2.3 逆Z变换算法
    4.3 谱配置法空间离散
        4.3.1 非多项式基函数的构造
        4.3.2 非多项式基函数的插值误差估计
        4.3.3 带透明边界条件时间半离散格式的谱配置法
    4.4 数值结果
    4.5 本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文及其他成果
致谢
个人简历



本文编号：3452161