Clifford分析中广义超正则函数的边值问题的相关研究

发布时间：2021-10-23 01:43

　　Clifford分析研究的是定义于高维空间取值于可结合不可交换的Clifford代数空间的函数性质,主要研究的正则函数和超正则函数等都是复分析中全纯函数在高维空间中不同流形上的推广.在复平面上,全纯函数即为欧氏度量下的Laplace-Beltrami方程的解.Laplace-Beltrami方程的边值问题研究的是方程满足一定边界条件时方程解的存在唯一性问题,是经典分析中的热点问题.因此在Clifford分析中通过研究各种函数及算子来研究各种度量下Laplace-Beltrami方程的边值问题成为了一个重要的问题.本文研究了广义超正则函数的边值问题和广义超正则向量函数的边值问题.通过将这个广义超正则函数分解为两个积分算子的和,讨论了相关奇异积分算子的性质,并讨论了其带位移的非线性边值问题的解的存在性,在此基础上讨论了广义超正则向量函数的线性边值问题解的存在性和唯一性.本文分为以下三章:第一章介绍了实Clifford代数的基本结构和运算法则,给出了本文所需的一些相关定义和重要引理.第二章首先给出了Clifford分析中广义超正则函数的积分表达式,其次讨论了广义超正则函数的柯西型积分的Ple... 

【文章来源】：河北师范大学河北省

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
引言
第一章 预备知识
    1.1 Clifford代数A_n(R)
    1.2 微元
    1.3 Liapunov曲面
    1.4 重要函数类及引理
第二章 广义超正则函数的一个带位移的非线性边值问题
    2.1 广义超正则函数的积分表达式
    2.2 广义超正则函数的柯西型积分的Plemelj公式
    2.3 一个广义超正则函数的带位移的非线性边值问题
    2.4 问题I的解的存在性
第三章 广义超正则向量函数的一个线性边值问题
    3.1 广义超正则向量函数的积分表达式
    3.2 广义超正则向量函数的柯西型积分的Plemelj公式
    3.3 一个广义超正则向量函数的线性边值问题
    3.4 问题M的解的存在性和唯一性
结论
参考文献
致谢
攻读学位期间取得得的科研成果清单


【参考文献】：
期刊论文
[1]Clifford分析中广义超正则函数的一个非线性边值问题[J]. 杨贺菊,李海萍.  数学的实践与认识. 2014(08)
[2]超空间上k-正则函数及其相关函数的性质[J]. 袁洪芬,乔玉英,杨贺菊.  数学进展. 2013(02)
[3]双曲空间中Laplace-Beltrami方程的一个带位移的边值问题[J]. 杨贺菊,李海萍.  数学的实践与认识. 2012(16)
[4]A Kind of Boundary Value Problem for Hypermonogenic Function Vectors[J]. He Ju YANG1,2,Yong Hong XIE1,Yu Ying QIAO1 1.College of Mathematics and Information Science,Hebei Normal University,Hebei 050016,P.R.China;2.College of Science,Hebei University of Science and Technology,Hebei 050018,P.R.China.  数学研究与评论. 2011(03)
[5]Clifford分析中无界域上正则函数的边值问题[J]. 乔玉英,许娜,赵丽琴,李尊凤.  数学进展. 2006(04)
[6]A boundary value problem for hypermonogenic functions in Clifford analysis[J]. QIAO Yuying Hebei Normal University, Shijiazhuang 050016, China.  Science in China,Ser.A. 2005(S1)
[7]广义双正则函数向量的非线性边值问题[J]. 谢永红,乔玉英,焦红兵.  数学物理学报. 2003(01)
[8]广义双正则函数的非线性带位移边值问题[J]. 乔玉英.  系统科学与数学. 2002(01)
[9]关于Clifford分析中的某些Riemann边值问题与奇异积分方程[J]. 张忠祥,杜金元.  数学年刊A辑（中文版）. 2001(04)
[10]Clifforrd分析中广义双正则函数的（线性）非线性边值问题[J]. 黄沙.  数学学报. 1997(06)



本文编号：3452227