两类图多项式根的问题研究

发布时间：2021-11-03 17:45

　　图多项式的研究是从色多项式的引入开始的.1912年,Birkhoff为研究四色猜想引入了色多项式的概念,其后越来越多的学者对图多项式的研究产生了浓厚的兴趣.图多项式根的问题是最重要的研究内容之一,主要包括实根性与稠密性等.例如Sokal得到了色多项式的根在整个复平面上是稠密的,Brown等人得到了独立多项式和控制多项式的根也在整个复平面上是稠密的.本文主要研究全控制多项式和伴随多项式根的问题,具体内容如下:第一部分主要研究全控制多项式根的分布.首先,利用Beraha-Kahane-Weiss定理讨论了 friendship图的全控制多项式根的极限曲线.其次,我们证明了全控制多项式的根在整个复平面上是稠密的.再次,我们给出了在corona运算下,全控制多项式所满足的递推关系.最后,我们借助定义给出了一些图的全控制多项式的明确表达式.第二部分主要研究伴随多项式根的分布.首先,我们利用Bencs的方法讨论了伴随多项式在-1处的值.其次,又研究了claw-free图的伴随多项式实根性.最后,我们证明了伴随多项式的根在整个复平面上是稠密的. 

【文章来源】：曲阜师范大学山东省

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２．１．２：全控制多项式根的极限曲线??

图３．１．１：图Ｇ和图Ｇ??

【参考文献】：
期刊论文
[1]单圈图的伴随多项式的极小根(英文)[J]. 任海珍,高燕玲.  数学研究. 2013(04)
[2]两类新的色唯一图簇[J]. 刘儒英.  内蒙古大学学报(自然科学版). 1996(01)
[3]图的伴随多项式[J]. 刘儒英.  青海师范大学学报(自然科学版). 1990(03)
[4]关于两类图的色多项式[J]. 刘儒英.  科学通报. 1987(03)
[5]求图的色多项式的一种新方法及其应用[J]. 刘儒英.  科学通报. 1987(01)



本文编号：3474088