亚纯函数值分布理论的若干研究

发布时间：2021-11-05 08:27

　　二十世纪二十年代,芬兰数学家R.Nevanlinna引入了亚纯函数特征函数的概念并建立了著名的Nevanlinna理论.近半个世纪以来,亚纯函数值分布论取得不断地发展与完善,成为复分析的一个重要分支.至今,亚纯函数值分布论及其应用仍是数学工作者一直关注的研究方向,尤其是复微分方程理论和亚纯函数唯一性理论.本文主要利用亚纯函数Nevanlinna理论研究了一类非线性复微分方程的亚纯解以及亚纯函数的周期性.论文的结构如下:第一章预备知识.介绍Nevanlinna的基本理论和一些常用符号,以及亚纯函数唯一性理论中的几个经典结果.第二章研究一类非线性复微分方程的亚纯解.首先,介绍了杨重骏,李平,廖良文等关于涉及指数函数型的复微分方程的解的研究结果,而后在此基础上研究了一类具有三项指数函数型的复微分方程的亚纯解,所得的结果扩展了张建军,廖良文,徐新萍的定理[非线性复微分方程的亚纯解.中国科学.数学,2017,47:1-14].同时,给出的例子说明定理中的一些条件是必需的.第三章利用Nevanlinna理论研究涉及分担值的亚纯函数的周期性,并给出例子说明定理的条件是必要的.第四章总结和展望.总结了... 

【文章来源】：福建师范大学福建省

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
中文文摘
绪论
第1章 预备知识
    1.1 Nevanlinna理论基础知识
    1.2 亚纯函数唯一性理论简介
第2章 非线性复微分方程的亚纯解
    2.1 引言和相关结论
    2.2 一些引理
    2.3 定理2.1.6的证明
第3章 亚纯函数的周期性与分担值
    3.1 引言和相关结论
    3.2 一些引理
    3.3 定理3.1.3的证明
第4章 结论
    4.1 研究工作总结
    4.2 研究工作展望
参考文献
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果
致谢
个人简历


【参考文献】：
期刊论文
[1]一类非线性复微分方程的亚纯解[J]. 高晓曼,林伟川.  福建师范大学学报(自然科学版). 2017(06)
[2]非线性复微分方程的亚纯解[J]. 张建军,徐新萍,廖良文.  中国科学:数学. 2017(08)
[3]亚纯函数的周期性与分担值[J]. 高晓曼,林伟川.  福建师范大学学报(自然科学版). 2017(01)
[4]整函数的周期性与唯一性的进一步结果[J]. 陈省江.  数学物理学报. 2016(05)
[5]非线性复微分方程研究的新进展（英文）[J]. 廖良文.  江西师范大学学报(自然科学版). 2015(04)
[6]涉及导函数的亚纯函数的唯一性[J]. 张庆彩.  数学学报. 2002(05)
[7]涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性[J]. 方明亮.  数学进展. 1995(03)

博士论文
[1]涉及亚纯函数平移算子、差分算子与微分算子的若干研究[D]. 陈省江.福建师范大学 2017



本文编号：3477443