素理想回避与有限自由分解

发布时间：2021-11-05 08:16

　　素理想回避引理是一个基本的结果,在交换代数中有着许多重要的应用。由于应用的场合不同,人们需要给出素理想回避引理不同形式的推广。其中的一个推广是孙瑞[1]证明了一个矩阵型素理想回避定理,并被她用来处理投射维数为2的自由分解的秩理想问题。本文首先进一步推广孙瑞的素理想回避定理,得到了一个一般形式的矩阵型素理想回避定理。作为该结果的推论,我们证明了满足一定素理想回避条件的秩理想的生成子存在。最后,运用这些结果成功地重新证明了投射维数为3的有限自由分解的秩理想之间的已有结果。据我们所知,这样的证明方法是最简单,最直接的处理方法。本文的主要结果包括如下两个定理定理3.2.设R是交换环M∈Mm×n（R）是秩为r的矩阵,I是M的秩理想.设P1,P2,…,Ps是R的素理想,P0是R的理想,满足对0≤i≤s,I（?）Pi.则对任意1≤i1<i2…<ir≤m,1≤j1<j2…<jr≤n,存在一系列把行标属于{1,2,…,m}\{i1,i2,…,ir}的某些行,或列标属于{1,2,…,n}\{j1,j2,…,jr}的某些列,乘上一个元素加到行标属于{i1,i2…,ir}的某些行,或列... 

【文章来源】：上海师范大学上海市

【文章页数】：34 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 问题的研究意义与现状
    1.2 本文的主要结果
2 基础知识
    2.1 素理想
    2.2 矩阵的初等变换与秩理想
    2.3 零因子和正则序列
    2.4 自由分解
3 回避引理的推广
    3.1 经典的素理想回避引理
    3.2 一般形式的矩阵型素理想回避定理
    3.3 秩理想深度大于等于1的矩阵
4 投射维数为3的模的自由分解的秩理想
    4.1 自由模同态的矩阵表示
    4.2 有限自由分解
    4.3 pdM=3
参考文献
致谢
附件


【参考文献】：
硕士论文
[1]矩阵形式的素理想回避引理[D]. 孙瑞.上海师范大学 2016



本文编号：3477426