多椭圆孔问题的杂交有限元法研究

发布时间：2021-11-07 03:26

　　受加工工艺或在高温环境下材料热膨胀不匹配等因素的影响,材料里不可避免会产生众多微孔或微裂纹等缺陷。孔洞之间、裂纹之间以及孔洞和裂纹之间的彼此增强和屏蔽作用影响着裂纹的扩展路径与扩展速率,进而影响材料的强度和使用寿命。因此,多孔和多裂纹问题一直是结构安全研究领域广受关注的关键问题之一。但由于在实际问题中孔洞或裂纹的分布是随机的,所以很难获得多孔洞或多裂纹问题的解析解答。数值算法的快速发展为解决这一问题提供了新的方案,其中,基于问题基本解的杂交有限元法（HFS-FEM）作为一种近十年来发展起来的高效数值算法,在多边形单元和特殊单元构造方面具有独特的优势,受到越来越多的关注。该算法拥有两套插值函数:一套是定义在单元内部并满足控制方程的插值函数;另一套插值函数定义在单元边界上,以满足单元之间的连续性条件和边界条件的施加;最后通过双变量杂交泛函把域内和边界插值函数联系起来并得到最终的单元刚度方程。相比于传统的边界元与有限元法,该算法具有以下优点:（1）最终的刚度方程中仅仅包含单元边界积分,因此,积分维数降低了一维;（2）沿单元边界的积分方式使得构建任意边数的多边形单元成为可能;（3）单元边界积分... 

【文章来源】：河南工业大学河南省

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

几种常见的算法

河南工业大学硕士学位论文4其中，w为权函数。应用散度定理2ddgfgfgfn(1-10)我们得到2()ddd0TTwwwTn(1-11)把单元温度插值表达式(1-5)带入上述积分并令权函数(,,)mwNmijk，则可以得到经典的有限元计算列式。图1-2三角形单元示意图通过三角形单元形函数的构建，我们可以发现当单元的边数和节点数目增加时，单元的形函数势必会发生改变，而且会变得难于构造，这使得对每种单元类型需要构建特定的形函数，无疑增加了有限元程序实现的难度；另外，在构建单元刚度矩阵时，有限元法不可避免的会涉及到耗时的单元域积分计算。而且，在处理具有局部缺陷如空洞、裂纹等的模型时，需要在缺陷附件对网格进行加密，这会导致计算量的显著增加。近些年来发展起来的多边形单元也面临同样的局限性[53-55]。1.1.2边界元法的研究现状边界元作为一个行之有效的数值算法，经过几十年的发展，已经成功运用到了各种不同的计算领域[7-15]，以及椭圆孔与裂纹相关问题的求解[56-58]。边界元的主要思想是利用满足所研究问题控制方程的基本解来把域积分转化为边界积分，进而建立边界

2固体中的传热与变形理论基础13111121222212,Q:,1,Q:,1outoutqtqtdxdxdtxqtqtdxdxdtxxxxx(2-5)除此之外，因内部热源而在微元体内产生的能量可以定义为heat12QQx,tdxdx1dt(2-6)而因温度变化导致的微元体储存的能量变化是store12Qcdxdx1dTx,t(2-7)其中，T(x,t)代表在点x处的温度。将公式(2-4)，(2-5)，(2-6)，(2-7)代入公式(2-3)中得到能量平衡方程121212121212,,,,qtqtcdTtdxdxdxdxdtdxdxdtQtdxdxdtxxxxxx(2-8)对公式(2-8)简化为1212,,,,,xTtqtqtcQttxxxxxx(2-9)当热传导问题变为稳态，且无热源存在时，能量平衡方程变为12120,xqqxxxx(2-10)图2-1各向同性域的热传导和微元内的热平衡

【参考文献】：
期刊论文
[1]有限元分析中的拟协调元[J]. 唐立民,陈万吉,刘迎曦.  大连工学院学报. 1980(02)



本文编号：3481065