两类生物捕食系统的随机稳定性分析

发布时间：2021-11-11 14:29

　　随着经济的迅速增长,生态环境问题越来越多地受到了人们的广泛关注,以数学建模为工具来研究..生物数学和生态学中的复杂问题,使得人们对.生物的发展变化规律有.了更全面,更深刻的认识,并取得了一些较为丰富的研究成果.但在以往的研究结果中主要是以确定性模型为研究对象,不能客观地描述现实生态系统.因此,为了使建立的模型更加符合实际意义,本文将随机性引入生物捕食系统中,利用随机动力系统和随机微分方程等理论知识,借助于构造合适的Lyapunov函数以及一些不等式技巧,对两类随机生物捕食系统的稳定性进行了分析,主要开展了以下工作:首先,简单陈述了生物捕食系统的研究背景和意义,以及生物种群系统稳定性的研究现状,并介绍了随机动力系统的稳定性理论.其次,应用正交多项式逼近理论及Jury判据,将具有参数的不确定性.系统通过一系列运算,转化成其等价的确定性系统,得到了一类含有随机参数影响下的生物捕食系统保持局部渐近稳定性的条件,然后通过数学软件进行数值模拟验证理论结果,比较分析了不同的统计参数和随机强度对系统保持局部渐近稳定性的影响.再次,通过使用It（?）公式和一些不等式技巧,并构造合适的Lyapunov函数... 

【文章来源】：北方民族大学宁夏回族自治区

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

没有随机干扰时两种群的生长情况

)**x y是渐近稳定的, 数值模拟的结果图 4.1 支持了这个结论.图 4. 1 没有随机干扰时两种群的生长情况从图 4.1 中可以明显看出, 当没有随机干扰时, 即取 022222121 u u 时,定理条件(4.12)式 (4.14)式是成立的, 随机系统(4.4)对应的确定性系统的正平衡点 (,)**x y是全局渐近稳定的.

第四章 噪声激励下的带 Hassell-Varley 型功能反应的生物捕食系统的稳定性从图 4.2 中可以看出, 当随机干扰强度较小时, 即取2 2 2 21 2 1 2 0.31, u 0.2, u 0.5时,定理条件(4.12)式~(4.14)式依然是成立的, 随机系统(4.4)对应的确定性系统的正平衡点* *( x , y )仍然是全局渐近稳定的.

【参考文献】：
期刊论文
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[2]不同干预方法减轻婴幼儿预防接种注射疼痛的效果[J]. 高杰,周信平,张欣.  解放军护理杂志. 2012(18)
[3]一类生物捕食系统的定性分析[J]. 何德明,何万生,谢保利.  天水师范学院学报. 2011(02)
[4]非高斯色噪声激励下Van der Pol-Duffing振子的随机稳定性[J]. 杨建华,胡栋梁,刘先斌.  振动工程学报. 2011(01)
[5]扩展Jury判据[J]. 郑宝东,梁丽杰,张春蕊.  中国科学（A辑:数学）. 2009(10)
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[7]非自治-食饵——两竞争捕食者系统的持久性和全局渐近稳定性[J]. 李艳红.  北华大学学报(自然科学版). 2008(02)
[8]含有界随机参数的双势阱Duffing-van der Pol系统的倍周期分岔[J]. 孙晓娟,徐伟,马少娟.  物理学报. 2006(02)
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博士论文
[1]随机微分方程中的参数估计与假设检验问题[D]. 蒋达清.东北师范大学 2006

硕士论文
[1]两类非线性离散动力系统的稳定性与分岔分析[D]. 姜晓伟.中南大学 2008
[2]生态系统中的捕食与被捕食模型的定性分析[D]. 唐小平.吉林大学 2006



本文编号：3489023