非线性对流扩散方程的有限点方法研究

发布时间：2021-11-12 17:04

　　无网格方法是近几年发展起来的一类数值计算方法,该方法采用基于点的近似,不需要建立网格,从而克服了传统方法对网格的依赖性,适合高速碰撞和穿透、流体力学等问题的求解,因此,在众多领域具有明显的优势和应用前景。对流扩散模型主要应用于流体力学、空气动力学、环境及金融工程等众多领域,对流扩散方程的数值求解一直是研究领域的重要课题,针对具有数值震荡的对流扩散方程,本文利用Onate提出的无网格稳定有限点方法,在离散方程之前施加稳定项,从而避免方程求解时产生的震荡,且将该方法应用到线性和非线性对流扩散方程上进行研究,主要研究工作如下:首先总结了近几年无网格发展史,介绍了有限点方法及目前研究现状,然后对稳定有限点方法实施原理进行分析推导,包括施加稳定项的处理、移动最小二乘构造近似函数、权函数的选取、支持域尺寸大小对近似函数的精度影响以及方程的离散方案等,通过移动最小二乘曲线逼近分析影响误差的主要因素是支持域因子scale的选取。其次针对由实际物理背景产生的一维和二维线性对流扩散方程进行有限点算法格式推导及数值模拟,深入探讨计算结果与支持域尺寸、步长、时间之间的关系,由计算结果得到本文算法具有稳定高效、... 

【文章来源】：西安理工大学陕西省

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 引言
    1.2 无网格方法的研究进展
    1.3 对流扩散方程的产生背景及研究意义
    1.4 本文研究内容和方法
2 无网格有限点法
    2.1 有限点方法国内外研究现状
    2.2 移动最小二乘法（MLS）
        2.2.1 移动最小二乘形函数
        2.2.2 权函数及支持域
    2.3 移动最小二乘影响因素
        2.3.1 不同节点对误差影响
        2.3.2 支持域大小对误差影响
        2.3.3 权函数对近似结果影响
    2.4 有限点施加稳定项
    2.5 控制方程的离散方案
    2.6 本章小结
3 线性对流扩散方程的有限点方法
    3.1 一维对流扩散方程的有限点算法及数值模拟
        3.1.1 算法格式推导
        3.1.2 数值模拟
    3.2 二维对流扩散方程的有限点算法及数值模拟
        3.2.1 算法格式推导
        3.2.2 数值模拟
    3.3 本章小结
4 非线性对流扩散方程的有限点方法
    4.1 一维非线性对流扩散方程的有限点算法及数值模拟
        4.1.1 算法格式建立
        4.1.2 数值模拟
    4.2 二维非线性对流扩散方程的有限点算法及数值模拟
        4.2.1 算法格式建立
        4.2.2 数值模拟
    4.3 本章小结
5 结论
    5.1 本文的主要工作总结
    5.2 本文需要进一步研究的问题
致谢
参考文献
附录


【参考文献】：
期刊论文
[1]无网格局部强弱法求解不规则域问题[J]. 杨建军,郑健龙.  力学学报. 2017(03)
[2]求解声波方程的径向基函数无网格法[J]. 蒋婵君,王有学,李川,曾高福,贠鹏.  煤田地质与勘探. 2016(05)
[3]样条有限点法分析旋转变截面Euler梁弯曲自由振动问题[J]. 刘鹏,刘红军,林坤,秦荣.  湖南大学学报(自然科学版). 2016(09)
[4]无网格介点法:一种具有h-p-d适应性的无网格法[J]. 杨建军,郑健龙.  应用数学和力学. 2016(10)
[5]伽辽金型无网格法的数值积分方法[J]. 吴俊超,邓俊俊,王家睿,王东东.  固体力学学报. 2016(03)
[6]无网格法及其在金属成形中的应用综述[J]. 黄凯,白鸿柏,路纯红,曹凤利.  锻压技术. 2016(02)
[7]基于有限点法的自由面流动的数值模拟[J]. 卢雨,胡安康,刘亚冲.  浙江大学学报(工学版). 2016(01)
[8]一种求解三维声腔声压分布问题的无网格法[J]. 李亚立,李鹏,郭铃红,赵高煜.  固体力学学报. 2015(06)
[9]有限点法在液舱晃荡问题中的应用[J]. 卢雨,胡安康,刘亚冲.  华南理工大学学报(自然科学版). 2015(08)
[10]基于样条有限点法的压电功能梯度板的动力分析[J]. 黄君,莫春美,李双蓓.  广西大学学报(自然科学版). 2015(01)

硕士论文
[1]无网格法在波纹夹层板断裂分析中的应用[D]. 李鸿桥.广西大学 2014



本文编号：3491336