一类变系数微分方程系统稳定性的研究

发布时间：2017-05-07 09:00

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【摘要】：本文研究了一类变系数的时滞微分方程系统。文章主要分为三部分,分别为：输出含时间延迟的变系数欧拉-伯努利梁方程的输出反馈镇定；输出含时间延迟的变系数一维波动方程的输出反馈镇定；含时间延迟的节能减排系统的稳定性分析。文章具体内容如下。第一部分中,本文考虑了输出含时间延迟的变系数欧拉-伯努利梁方程的输出反馈稳定性问题。首先,引入一个新的变量,证明开环系统的适定性,即原系统的解存在唯一,并且系统的状态和观测由系统的初值和输入决定,这说明系统状态和观测值的有效性。接着,由于时滞原因导致某时段内的不可观测性,在观测可行的区间设计观测器,在观测不可行区间设计预估器。由此,设计基于观测预估的状态反馈控制器,得到闭环系统。利用Riesz基方法及等价变换方法估计变系数微分方程的解,进而证明闭环系统的指数稳定性。最后,对闭环系统的状态和速度进行数值模拟,验证了理论的有效性。第二部分中,研究了输出含时间延迟的变系数一维波动方程的反馈镇定问题。通过引入新变量证明系统的适定性。设计观测器、预估器系统,证明两个系统的有效性。设计基于观测预估的反馈控制器,证明闭环系统为指数稳定。需要说明的是,对于本部分的二阶波动方程,与欧拉-伯努利梁方程不同的是,为了得到闭环系统中的扰动项随时间增长而指数衰减的性质,需要对其进行估计,因此得到：闭环系统为指数稳定的。最后,对闭环系统的状态与速度进行数值模拟,验证了理论的有效性。第三部分中,研究了一个三维节能减排系统的微分方程模型,考虑碳排放的持续性和滞后,以及经济增长量信息的滞后性对节能减排的影响,建立含时间延迟的节能减排系统模型。求解该模型的平衡点,分析平衡点的稳定性态,分别得到平衡点渐进稳定、不稳定及出现Hopf分支的前提条件。特别地,由中心流形理论和规范型方法,给出Hopf分支的性质。最后,进行数值模拟,验证理论的有效性。
【关键词】：变系数 微分方程 时间延迟 反馈控制 稳定性
【学位授予单位】：北方工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第一章 引言8-13
• 1.1 变系数常微分方程的研究背景及意义8-9
• 1.2 变系数常微分方程的研究现状9
• 1.3 变系数偏微分方程的研究背景及意义9-10
• 1.4 变系数偏微分方程的研究现状10-12
• 1.5 论文基本结构12-13
• 第二章 变系数欧拉-伯努利梁方程的稳定性13-27
• 2.1 问题模型及其背景13-14
• 2.2 开环系统的适定性14-16
• 2.3 观测器和预估器16-18
• 2.4 反馈控制的稳定性18-25
• 2.5 数值模拟25-27
• 第三章 变系数波动方程的稳定性27-42
• 3.1 问题模型及其背景27-28
• 3.2 开环系统的适定性28-30
• 3.3 观测器和预估器30-33
• 3.4 反馈控制的稳定性33-40
• 3.5 数值模拟40-42
• 第四章 一类节能减排系统的稳定性42-58
• 4.1 问题背景及其意义42-43
• 4.2 问题模型43-44
• 4.3 平衡点及其稳定性44-48
• 4.4 Hopf分支性质48-53
• 4.5 数值模拟53-58
• 结论58-59
• 参考文献59-63
• 在学期间研究成果63-64
• 致谢64

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本文编号：349529