关于图的全控制染色的两类问题研究

发布时间：2021-11-17 19:36

　　设G是一个简单图.图G的一个正常kk-点染色是指用kk种颜色对G的顶点的进行分配,使得任意两个相邻的顶点都分配到不同的颜色.图G的染色数是指使G为k-点染色的数k的最小值,用χ（G）表示.一个无孤立点的图G的全控制集是指G的一个顶点子集S,使得G的每个点至少与S中的一个顶点相邻.图G的全控制数γt（G）是指G的一个最小全控制集的基数.结合图的点染色和全控制集的概念,Kazemi给出了一个新的研究变量——全控制染色,其定义如下:令G是一个无孤立点图,图G的一个全控制染色是指G的一个正常点染色,使得G的每个点与某个色类的所有点相邻.G的全控制染色数是指使G存在全控制染色的最小颜色数目,用χdt（G）表示.对于全控制染色的研究有如下结果.2015年,Kazemi等人得到一个点数为n的无孤立点的连通图G的全控制染色数界于2到n之间,即2≤χdt（G）≤ n.同时,他们刻画了全控制染色数为2和n的图类.在同一文献中,Kazemi等人证明了确定图的全控制染色数是NP-困难的.最近,Bagan等人设计了一个关于P4-稀疏图上的全控制染色数的多项式时间算法.本论文共分为四章,主要研究了特殊图上的全控制... 

【文章来源】：山东师范大学山东省

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

从左到右依次是:

：Ｙ?Ｔ?ｔ?ｆ??图３．点数为２的准海星图．从左到右依次是：Ｐ４，叉子图，戶，Ｐ，风筝图．??当我们考虑准海胆图和准海星图时，有下面１０种形式．我们称类型１（或类型２）海胆图（或海星图）；类型３（或类型４）为海胆图（或海星图），是将海胆图（或海星图）体中的一个点用欠２来代替；类型５（或类型６）为海胆图（或海星图），是将海胆图（或星图）身体中的一个点用《５２来代替；类型７（或类型８）为海胆图（或海星图），是将海图（或海星图）腿中的一个点用来代替；类型９（或类型１０）为海胆图（或海星图），将海胆图（或海星图）腿中的一个点用＆来代替；在这里，我们要求奇类型的Ｃ和Ｓ的点数至少为３．?＂??令＾?＝?（Ｋ，＾），Ｇ２?＝?〇／２，五２）是两个图，其中Ｒ?ｎ＼／２?＝?０，?可分离的划分为（Ｒ１，片）？考虑这样一个图，它的点集是Ｖｘ?Ｕ?Ｖ２，边集是禺Ｕ?Ｅ２?Ｕ?｛砂卜ｅ我们把这类图用＜＾乂６２表示．下面是这类图操作的一个例子（见图４）．??

当我们考虑准海胆图和准海星图时，有下面１０种形式．我们称类型１（或类型２）为??海胆图（或海星图）；类型３（或类型４）为海胆图（或海星图），是将海胆图（或海星图）身??体中的一个点用欠２来代替；类型５（或类型６）为海胆图（或海星图），是将海胆图（或海??星图）身体中的一个点用《５２来代替；类型７（或类型８）为海胆图（或海星图），是将海胆??图（或海星图）腿中的一个点用来代替；类型９（或类型１０）为海胆图（或海星图），是??将海胆图（或海星图）腿中的一个点用＆来代替；在这里，我们要求奇类型的Ｃ和Ｓ中??的点数至少为３．?＂??令＾?＝?（Ｋ，＾），Ｇ２?＝?〇／２，五２）是两个图，其中Ｒ?ｎ＼／２?＝?０，?可分离的，??划分为（Ｒ１，片）？考虑这样一个图，它的点集是Ｖｘ?Ｕ?Ｖ２，边集是禺Ｕ?Ｅ２?Ｕ?｛砂卜ｅ??我们把这类图用＜＾乂６２表示．下面是这类图操作的一个例子（见图４）．??？?？?？?？?？?？?？??？??Ｘ??图４．从左到右依次是：??


本文编号：3501537