随机Navier-Stokes方程解的遍历性

发布时间：2021-11-24 15:19

　　随机偏微分方程的研究涉及概率论、偏微分方程、无穷维分析等领域。对随机偏微分方程的研究不仅是解决物理、生物、金融等领域的实际问题的需要,也是推动数学内部发展的要求。随机Navier-Stokes方程对于深入理解、预测和控制不可压缩流体以及可压缩流体的动力学行为具有重要意义,在航空航天、水电水利、海洋工程等重要领域都有十分广泛的应用。本文主要研究随机Navier-Stokes方程解的长时间行为,主要关注不变测度的存在性和唯一性问题。不变测度的存在性问题始于Krylov和Bogoliubov的工作,在Markov过程理论的研究中发挥着重要作用。本文主要以随机Navier-Stokes方程为例介绍随机偏微分方程不变测度的存在唯一性的研究方法及相关结果。本文是一篇综述性文章,主要参考文献[1],[8]和[24]等。一方面介绍了由加法白噪声驱动的二维随机Navier-Stokes方程的遍历性结果和分别由非退化乘法噪声及中性退化噪声驱动的三维随机Navier-Stokes方程的指数混合性;另一方面分别以二维、三维随机Navier-Stokes方程为例,介绍了用强Feller性加不可约性证明不变测度唯... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
第2章 预备知识
    2.1 随机Navier-Stokes方程
    2.2 不变测度的相关概念
    2.3 耦合方法
第3章 非退化噪声驱动的二维随机Navier-Stokes方程的遍历性
    3.1 问题描述
    3.2 主要结果和证明
        3.2.1 解的存在唯一性
        3.2.2 不变测度的存在性
        3.2.3 不可约性
        3.2.4 强Feller性
第4章 非退化噪声驱动的三维随机Navier-Stokes方程的指数混合性
    4.1 问题描述
    4.2 弱解的存在性
    4.3 主要结果及证明
第5章 中性退化噪声驱动的三维随机Navier-Stokes方程的指数混合性
    5.1 问题描述
    5.2 主要结果和证明
        5.2.1 定理5.15的证明
        5.2.2 定理5.16的证明
第6章 总结
参考文献
致谢



本文编号：3516239