两类平面微分系统的极限环分支

发布时间：2021-11-27 18:08

　　本文主要讨论了两类平面微分系统的极限环分支.当七次未扰Liénard系统x＝y,y=-g（x）有2,3,4或5个奇点时,本文给出了该系统所有拓扑类型的相图.在所有这些相图中,由两个幂零尖点和一个双曲鞍点构成的双异宿环附近的Melnikov函数的展开式还没有被研究,这是本文的主要研究内容之一.在本文中我们还给出了展开式中前几项系数的计算公式,利用这些系数进一步给出了在两个异宿环内侧附近和双异宿环外侧附近产生极限环的条件,并利用所得结论研究了一类中心对称的Liénard系统和一类非中心对称的Liénard系统的极限环个数问题.当哈密顿系统含有经过两个一阶光滑型幂零鞍点的异宿环时,本文给出了其扰动系统的Melnikov函数在该异宿环内侧附近的展开式,以及在异宿环内侧得到极限环的一般理论.利用该理论以及在幂零中心得到极限环的一般理论本文研究了一类近哈密顿系统的极限环个数问题. 

【文章来源】：河北师范大学河北省

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
第二章 具有两个尖点和一个鞍点的双异宿环的极限环分支
    2.1 引言
    2.2 定理2.1.1的证明
    2.3 预备引理
    2.4 M_3(h,δ)的展开式
    2.5 应用
第三章 具有两个一阶光滑型幂零鞍点的异宿环的极限环分支
    3.1 预备引理
    3.2 主要结果
    3.3 应用
结论
参考文献
致谢
攻读学位期间取得的科研成果清单


【参考文献】：
期刊论文
[1]平面近Hamilton系统的Melnikov函数与Hopf分支[J]. 侯衍芬,韩茂安.  上海师范大学学报(自然科学版). 2006(01)
[2]LIAPUNOV CONSTANTS AND HOPF CYCLICITYOF LIENARD SYSTEMS[J]. 韩茂安.  Annals of Differential Equations. 1999(02)
[3]ON THE COEFFICIENTS APPEARING IN THE EXPANSION OF MELNIKOV FUNCTIONS IN HOMOCLINIC BIFURCATIONS[J]. 韩茂安,叶彦谦.  Annals of Differential Equations. 1998(02)
[4]Bifurcations of Invariant Tori and Subharmonic Solutions for Periodic Perturbed Systems[J]. 韩茂安.  Science in China,Ser.A. 1994(11)
[5]A CONCRETE EXAMPLE OF THE EXISTENCE OF FOUR LIMIT CYCLES FOR PLANE QUADRATIC SYSTEMS[J]. 史松龄.  Science in China,Ser.A. 1980(02)
[6]二次系统极限环的相对位置与个数[J]. 陈兰荪,王明淑.  数学学报. 1979(06)

硕士论文
[1]两类微分系统的极限环分支[D]. 薄学康.上海师范大学 2016



本文编号：3522794