基于变分法的几类椭圆方程解的存在性研究

发布时间：2021-12-12 09:35

　　椭圆方程对自然科学的发展,特别是对物理学中流体力学、弹性力学、电磁学及其它科学领域的发展起着越来越大的促进作用,在数学领域也得到越来越高的重视.基于此,本文利用变分法和临界点理论研究了几类椭圆方程,得到一系列有关变号解、无穷多个高能量解存在性和唯一性的结果,推广并改进了现有文献的相关存在性结论.所得主要结果概括如下:在第1章,介绍了变分法的发展历史和研究现状以及其众多专家学者的应用成果.与此同时我们给出了本文的结构框架、相关的理论基础以及我们常用的约定成俗的符号.在第2章,我们研究了下面一类非局部基尔霍夫型方程变号解的存在性#12其中a和b是正常数.借助于约束变分法和直接法,我们证明了变号解的存在性,并得到了变号解具有两个精确的节点域.这项工作可以看作是对某些已有文献结果的补充.在第3章,研究了下面一类带有Choquard项的非局部基尔霍夫方程#12其中a和b是正常数.借助Hardy-Littlewood-Sobolev不等式,我们证明了有界收敛（PS）c序列的存在性.联立山路定理,证明了这类非局部基尔霍夫方程的非平凡解的存在性.进一步,我们还通过Hardy-Littlewood-So... 

【文章来源】：曲阜师范大学山东省

【文章页数】：83 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究的历史背景
    1.2 研究现状及本文结构
    1.3 基础知识
    1.4 符号约定
第2章 一类非局部基尔霍夫方程在R~3空间上变号解的存在性
    2.1 引言
    2.2 预备知识及相关理论
    2.3 主要结果及证明
第3章 一类带Choquard项的非局部基尔霍夫型方程变号解的存在性
    3.1 引言
    3.2 预备知识与相关理论
    3.3 主要结果及证明
第4章 一类带有负系数的非局部基尔霍夫型问题的非平凡解的存在性
    4.1 引言
    4.2 预备知识与相关理论
    4.3 主要结果及证明
第5章 一类具有高频率的非线性分数薛定谔-泊松系统束缚解的存在性
    5.1 引言
    5.2 预备知识与相关理论
    5.3 主要结果及证明
第6章 一类分数阶薛定谔耦合系统无限高能解的存在性
    6.1 引言
    6.2 预备知识与相关理论
    6.3 主要结果及证明
参考文献
攻读博士学位期间完成的主要学术论文
致谢



本文编号：3536433