凸体的极小表面积位置的存在性

发布时间：2021-12-18 14:40

　　20世纪70年代,Petty对凸体引入了极小表面积,通过极小表面积将经典的等周不等式加强成仿射等周不等式,初步建立起了仿射等周不等式与测度迷向性的联系.Petty的这项工作激发出了后来Ball关于John椭球体积比问题和极小表面积的反向等周问题、Lutwak-Yang-Zhang关于Lp John椭球和Lp极小表面积的反向仿射等周问题、Zou-Xiong关于Orlicz John椭球及相关仿射极值问题等一系列重要的研究工作.本文的研究内容隶属于Brunn-Minkowski理论,主要研究凸体的极小表面积位置的存在性问题.凸体的各阶表面积S1,...,Sn-1,是刚体不变的,但不是仿射不变的.为了提炼出仿射不变量,本文研究如下仿射几何量系统Aj（K）=inf{Sj（gK）:g∈ SL（n）}j=1,...,n-1.对j=n-1这一情形,Petty已经证明了上述仿射极值问题的解的唯一存在性,并建立了解的示性定理.仿射几何量An-1,（K）正是Petty的极小表面积.2000年,著名的数学家Milman与Giannopoulos倡导研究上述仿射几何量系统,并对j<n-1这一全新情形,在... 

【文章来源】：武汉科技大学湖北省

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1. 文献综述
    1.2. 问题来源与提出
    1.3. 研究意义
    1.4. 本文的创新点
    1.5. 本文得到的主要结论
    1.6. 本文结构与安排
第二章 凸体的极小表面积位置的存在性
    2.1. 凸体的极小表面积
    2.2. 预备知识
        2.2.1. 凸体
        2.2.2. 椭球类
        2.2.3. 极体
        2.2.4. Cauchy-Kutoba公式
    2.3. 定理的证明
第三章 凸体的L_p-极小均质积分的存在性问题
    3.1. 预备知识
        3.1.1. Loewner椭球
        3.1.2. Minkowski's积分不等式
        3.1.3. Jensen's不等式
        3.1.4. H(?)lder不等式
    3.2. 定理的证明
第四章 结论与展望
致谢
参考文献



本文编号：3542604