基于达布变换和双线性形式的非线性方程的精确解研究
发布时间：2021-12-19 10:03
孤子理论作为非线性科学研究的一部分已在海洋学,非线性光学,电磁学等领域中扮演着重要的角色.目前在孤子理论中,可积系统的构造与非线性方程精确解的研究是国内外众多学者密切关注的学术课题.非线性方程的精确解不仅能深入探索方程的本质结构,还有助于进一步理解实际生活中所产生的物理现象.本文主要针对孤子理论中的经典求解方法包括达布变换和基于双线性导数法发展形成的求解理论,探索方法的应用和改进,以得到方程丰富的精确解.全文结构如下:第一章阐述了孤子的起源和发展,归纳总结了孤子理论的重点研究及本文所做的工作.第二章简要概述了达布变换的求解原理,利用达布变换思想探索Dirac-type方程和超NLS-m Kd V方程的精确解,并展示所得解的立体图象.在第三章中,将有理函数变换法的思想进行改进并应用于一个扩展的Jimbo-Miwa方程,求得方程的周期和双曲函数行波解,复合解及共振多波解等丰富的精确解.在第四章中,基于双线性形式,利用正二次函数法研究广义（3+1）维Kadomtsev-Petviashvili方程及其在变量z=x时的约化方程,分别求得它们的lump-type解和lump解,借助图象展示lum...
【文章来源】：青岛大学山东省
【文章页数】：56 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
Dirac-type方程(2.8)的解p在t0时的3D图象和轮廓
青岛大学硕士学位论文12(2)(1)2(1)22(1)2(2)2(1)2,sin()cos()cos()sin().sin()cos()jjjjjjtxtxtxtxtxtx(2.34)具体地,令(2)(1)(2)(1)(2)(1)1231132231,=-1,0,1,1,可得到方程(2.8)精确的实数解p和q,它们的图象分别见图2.1和图2.2.图2.1Dirac-type方程(2.8)的解p在t0时的3D图象和轮廓图.图2.2Dirac-type方程(2.8)的解q在t0时的3D图象和轮廓图.另外,利用种子解p0,q0还能得到Lax对(2.9)和(2.10)的另一组基本解2222i()i()i()i()i0()0,()0,X()1.0itxxttxxteeee(2.35)
青岛大学硕士学位论文12(2)(1)2(1)22(1)2(2)2(1)2,sin()cos()cos()sin().sin()cos()jjjjjjtxtxtxtxtxtx(2.34)具体地,令(2)(1)(2)(1)(2)(1)1231132231,=-1,0,1,1,可得到方程(2.8)精确的实数解p和q,它们的图象分别见图2.1和图2.2.图2.1Dirac-type方程(2.8)的解p在t0时的3D图象和轮廓图.图2.2Dirac-type方程(2.8)的解q在t0时的3D图象和轮廓图.另外,利用种子解p0,q0还能得到Lax对(2.9)和(2.10)的另一组基本解2222i()i()i()i()i0()0,()0,X()1.0itxxttxxteeee(2.35)
【参考文献】：
期刊论文
[1](3+1)维BKP方程的高阶怪波解[J]. 赵红霞,扎其劳. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版). 2019(03)
[2]LUMP AND INTERACTION SOLUTIONS TO LINEAR （4+1）-DIMENSIONAL PDES[J]. 马文秀. Acta Mathematica Scientia（English Series）. 2019(02)
[3]约束形式变分计算及其在孤立子方程研究中的应用[J]. 屠规彰. 中国科学（A辑 数学 物理学 天文学 技术科学）. 1985(10)
本文编号：3544222
【文章来源】：青岛大学山东省
【文章页数】：56 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
Dirac-type方程(2.8)的解p在t0时的3D图象和轮廓
青岛大学硕士学位论文12(2)(1)2(1)22(1)2(2)2(1)2,sin()cos()cos()sin().sin()cos()jjjjjjtxtxtxtxtxtx(2.34)具体地,令(2)(1)(2)(1)(2)(1)1231132231,=-1,0,1,1,可得到方程(2.8)精确的实数解p和q,它们的图象分别见图2.1和图2.2.图2.1Dirac-type方程(2.8)的解p在t0时的3D图象和轮廓图.图2.2Dirac-type方程(2.8)的解q在t0时的3D图象和轮廓图.另外,利用种子解p0,q0还能得到Lax对(2.9)和(2.10)的另一组基本解2222i()i()i()i()i0()0,()0,X()1.0itxxttxxteeee(2.35)
青岛大学硕士学位论文12(2)(1)2(1)22(1)2(2)2(1)2,sin()cos()cos()sin().sin()cos()jjjjjjtxtxtxtxtxtx(2.34)具体地,令(2)(1)(2)(1)(2)(1)1231132231,=-1,0,1,1,可得到方程(2.8)精确的实数解p和q,它们的图象分别见图2.1和图2.2.图2.1Dirac-type方程(2.8)的解p在t0时的3D图象和轮廓图.图2.2Dirac-type方程(2.8)的解q在t0时的3D图象和轮廓图.另外,利用种子解p0,q0还能得到Lax对(2.9)和(2.10)的另一组基本解2222i()i()i()i()i0()0,()0,X()1.0itxxttxxteeee(2.35)
【参考文献】：
期刊论文
[1](3+1)维BKP方程的高阶怪波解[J]. 赵红霞,扎其劳. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版). 2019(03)
[2]LUMP AND INTERACTION SOLUTIONS TO LINEAR （4+1）-DIMENSIONAL PDES[J]. 马文秀. Acta Mathematica Scientia（English Series）. 2019(02)
[3]约束形式变分计算及其在孤立子方程研究中的应用[J]. 屠规彰. 中国科学（A辑 数学 物理学 天文学 技术科学）. 1985(10)
本文编号：3544222
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/3544222.html
