欧拉特征为负素数的双二面体地图的分类

发布时间：2021-12-23 16:00

　　地图M是图r=（V,E）在一个紧致连通曲面S上的嵌入,使得S\（V∪E）的每个连通分支都同胚于一个开圆盘。旗是地图上一个有邻接关系的点边面三元组。地图M的自同构群Aut（M）是旗集上的对称群的一个子群。因为地图是连通的,如果g∈Aut（M）稳定了一个旗,那么g稳定了所有的旗。因此,Aut（M）作用在旗集上是半正则的。如果Aut（M）作用在旗集上是传递的,我们称地图M是正则的。众所周知,正则地图是具有最高对称性的地图。如果地图M是一个正则地图,那么地图M的每个顶点有相同的度,记为尼;地图M的每个面有相同的面长度,记为m。我们称地图M是类型（k,m）的。定义地图M=（G;V,E,F）,这里G为地图M的自同构群Aut（M）,且V,E,F分别表示地图M上的点集、边集、面集。取α,β∈V,e,e’∈E,f,f’∈F使得三元组（α,e,f）,（β,e,f）,（α,e’,f）和（α,e,f’）分别是地图M上的四个旗。取R0,R1,R2∈G,使得（α,e,f）R0=（β,e,f）,（α,e,f）R1=（α,e’,f）以及（α,e,f）R2=（a,e,f’）。定义Uk,m为无数个m边形在单连通曲面上的镶... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：67 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
Chapter1 Introduction
    1.1 Background
    1.2 Research Problems
    1.3 Structure of the Thesis
Chapter2 Preliminaries
    2.1 Graphs and Maps
        2.1.1 The Relationship between Graphs and Maps
        2.1.2 Regular Maps
    2.2 Permutation Group
    2.3 Some Results in Group Theory
        2.3.1 Sylow Theorem
        2.3.2 Metacyclic Groups
        2.3.3 Conjugacy Classes of Dihedral Groups
        2.3.4 Small Order Groups
        2.3.5 Classical Groups
    2.4 Brief Summary
Chapter3 14Types of Edge Transitive Maps
    3.1 Edge Stabilizer G_e=Z_2×Z_2
    3.2 Edge Stabilizer G_e=Z_2
    3.3 Edge Stabilizer G_e=1
    3.4 The Relationship between14 Types of Edge Transitive Maps
    3.5 Brief Summary
Chapter4 Bi-dihedral Maps and Automorphisms
    4.1 Bi-dihedral Maps
    4.2 The Valency and The Face Length of Bi-dihedral Maps
    4.3 Adjacency Relation of Arc Transitive Maps
    4.4 Brief Summary
Chapter5 Bi-dihedral Maps with Negative Prime Characteristic
    5.1 The Case of p? |G|
    5.2 The Case of p| |G|
        5.2.1 The Case ofλ=12
        5.2.2 The Case ofλ=8
        5.2.3 The Case ofλ=6
    5.3 Brief Summary
CONCLUSIONS
结论
References
Acknowledgements


【参考文献】：
期刊论文
[1]论60阶群的构造[J]. 陈松良,欧阳建新,李惊雷.  唐山师范学院学报. 2012(02)
[2]阶为24的有限群的分类[J]. 李志秀.  晋中学院学报. 2011(03)
[3]36阶群的完全分类[J]. 陈松良.  烟台师范学院学报(自然科学版). 2002(04)



本文编号：3548772