(?) S C -临界Hartree方程柯西问题的解的散射

发布时间：2022-01-03 02:43

　　本文主要研究的是聚焦型质量超临界能量次临界四阶Hartree方程,并且证明了径向对称初值u0H2（Rd）满足M（u0）2-sc/scE（u0）<M（Q）2-sc/sc E（Q）和||u0||2-sc/sc||Δu0||2<||Q|2 2-sc/sc||ΔQ||2条件下的散射结果,其中sc∈（0,2）,Q是椭圆问题Δ2Q+Q-（|·|-γ*|Q|2）Q=0 的基态解.在第一章中,简述了本文的研究背景、研究现状、主要研究结果以及本文中常用的一些数学符号.在第二章中,介绍了研究四阶Hartree方程时需要用到的一些基础知识和证明主要结果所用到的基本理论.在第三章中,证明了质量超临界能量次临界四阶Hartree方程的散射结果,其中第一节给出了方程解的二择一性质,得到能量和动量之间的可比关系;第二节证明临界元素的存在性和紧性;第三节给出了刚性定理的证明这与第二节中建立的临界元素是矛盾的,从而证明了定理1.3.1成立. 

【文章来源】：中央民族大学北京市 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    第一节 研究的背景和意义
    第二节 研究现状
    第三节 主要研究结果
    第四节 常用的一些数学符号
第二章 基本知识和基本理论
    第一节 Strichartz估计和局部理论
    第二节 基态解的变分结构
    第三节 Profile分解引理
第三章 质量超临界能量次临界解的散射
    第一节 方程解的二择一性质
    第二节 临界元素的存在性和紧性
    第三节 刚性定理
参考文献
致谢
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【参考文献】：
期刊论文
[1]The Defocusing Energy-supercritical Hartree Equation[J]. Ji Qiang ZHENG.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2014(04)



本文编号：3565400