具有双线性刺激率和饱和抑制率的肿瘤免疫模型的全局分析
发布时间：2022-01-11 09:37
假设肿瘤细胞对效应细胞具有双线性刺激率和饱和抑制率,建立了肿瘤细胞和效应细胞相互作用的数学模型,讨论了该模型平衡点的存在性,利用稳定性理论讨论了无瘤平衡点和有瘤平衡点的局部渐近稳定性,并用中心流形定理分析了该模型产生鞍结点分支的条件.同时,利用数值模拟进一步验证了理论分析结果的正确性,展示了模型复杂的全局动力学性态.最后,研究了效应细胞的常数输入率,或肿瘤细胞对效应细胞的刺激率改变时,模型动力学性态的变化趋势.
【文章来源】：数学的实践与认识. 2020,50(22)北大核心
【文章页数】：11 页
【部分图文】：
图２效应细胞的常数输入率ｓ对模型动力学性态的影响??Ｘ１０６?Ｋ１０？??
２泛期??尚昭，等：具有双线性刺激率和饱和抑制率的肿瘤免疫模型的全局分析??２．８１??域分成两部分，模型（１）在区域一侧是稳定的结点，模型（１）在区域一侧是鞍点（图??１－ｄ）．??图１模型（１）各种动力学性态的数值模拟??下面讨论分别改变：效应细胞的常数输入率ｓ，或肿瘤细胞对效应细胞的刺激率ｅ时，对??模型动力学性态产生的影响．??在初始条件为（〇．＿加６，１０７），Ｒ?反ａ值取式（１０）的条件下：当参数ｒ‘?＝?１矿气??ｓ分别取０．９?ｘ?１０３，?１．２?ｘ?１０３，?１．３ｘ１０＇?１．４?ｘ?１０３时，效应细胞和肿瘤细胞随时间的变化过程??（图?２）！当参数?ｓ?＝?０．９?ｘ?１０气：ｃ?分别取?０．５Ｘ?１０－＆?０．７?Ｓ?１０－＿ｓ，?０．Ｊ?Ｘ?１０－８，?１．１?Ｘ?１．ＣＨ?时，效应??细胞和肿瘤细胞随时间的变化过程（图３）．??５总结与讨论??本文完整地分析了有关效应细胞和肿瘤细胞相互作用模型的平衡点的存在性，稳定性，??以及全局动力学性态．经计算发现该模型会产生鞍结点分支，并用数值模拟验证了理论分析??结果的正确性，直观地展示了模型在各种情况下复杂的动力学形态．同时还具体分析了改变??参数：Ｓ；或Ｃ时，Ｘｔ模型产生的影响：??由图２可以看出：随着效应细胞的常数输入率Ｓ的增加，肿瘤细胞最终所趋向的值逐渐??
?ｃ＝０．５＊ｌ（Ｔ９???ｃ＝０．７＊１０＇９???ｃ＝０．９＊１０＇９???ｃ＝ｌ＿Ｐ１０＿９??０?１０００?２０００?３０００?４０００?５０００?６０００?７０００?８０００?９００?０?１０００?２０００?３０００?４０００?５０００?６０００?７０００?８０００?９０００??时间（ｔ）?时间⑴??（ａ）?（ｂ）??图３肿瘤细胞对效应细胞的刺激率ｃ对模型动力学性态的影响??参考文献??［１］?Ｌｕｇａｄｅ?Ａ?Ａ，?Ｍｏｒａｎ?Ｊ?Ｐ，?Ｇｅｒｂｅｒ?Ｓ?Ａ，?ｅｔ?ａｌ．?Ｌｏｃａｌ?ｒａｄｉａｔｉｏｎ?ｔｈｅｒａｐｙ?ｏｆ?ｂｌ６?ｍｅｌａｎｏｍａ?ｔｕｍｏｒｓ??ｉｎｃｒｅａｓｅｓ?ｔｈｅ?ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｔｕｍｏｒ?ａｎｔｉｇｅｎ－ｓｐｅｃｉｆｉｃ?ｅｆｆｅｃｔｏｒ?ｃｅｌｌｓ?ｔｈａｔ?ｔｒａｆｆｉｃ?ｔｏ?ｔｈｅ?ｔｕｍｏｒ?［Ｊ］．?Ｔｈｅ??Ｊｏｕｒｎａｌ?ｏｆ?Ｉｍｍｕｎｏｌｏｇｙ，?２００５，?１７４（１２）：?７５１６－７５２３．??［２］?Ｖｏｓｓｏｕｇｈｉ?Ｄ，?Ｗｏｉｔａｓｃｈｅｋ?Ｄ，?Ｏｐｐｅｒｍａｎｎ?Ｅ，?ｅｔ?ａｌ．?Ｃｏｍｂｉｎｅｄ?ｔｒａｎｓａｒｔｅｒｉａｌ?ｃｈｅｍｏｅｍｂｏｌｉｚａｔｉｏｎ?ａｎｄ??ａｒｔｅｒｉａｌ?ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｂｌｅｔｉｌｌａ?ｓｔｒｉａｔａ?ｉｎ?ｔｒｅａｔｍｅｎｔ?ｏｆ?ｌｉｖｅｒ?ｔｕｍｏｒ?ｉｎ?ｒａｔｓ［Ｊ］．?Ｗｏｒｌｄ?Ｊｏｕｒｎａｌ?ｏｆ??Ｇａｓｔｒｏｅｎｔｅｒｏｌｏｇｙ，?２００３，?９（１２）：?２６７６－２６８０．??［３］?Ｓｈｉｍｉｚｕ?Ｋ，?Ｋｕｒｉｙａｍａ?Ｈ，?Ｋｊａ
【参考文献】：
期刊论文
[1]Combined transarterial chemoembolization and arterial administration of Bletilla striata in treatment of liver tumor in rats[J]. Daryusch Vossoughi,Dirk Woitaschek,Elsie Oppermann,Wolf O.Bechstein,Thomas Vogl. World Journal of Gastroenterology. 2003(12)
博士论文
[1]肿瘤治疗方案的数学模型研究及数值模拟[D]. 庞留勇.华中师范大学 2015
硕士论文
[1]几类肿瘤免疫反应模型动力学性质研究[D]. 丁倩.南华大学 2015
[2]具有时滞肿瘤增长模型稳定性与Hopf分支分析[D]. 杨晓菲.哈尔滨工业大学 2013
本文编号：3582554
【文章来源】：数学的实践与认识. 2020,50(22)北大核心
【文章页数】：11 页
【部分图文】：
图２效应细胞的常数输入率ｓ对模型动力学性态的影响??Ｘ１０６?Ｋ１０？??
２泛期??尚昭，等：具有双线性刺激率和饱和抑制率的肿瘤免疫模型的全局分析??２．８１??域分成两部分，模型（１）在区域一侧是稳定的结点，模型（１）在区域一侧是鞍点（图??１－ｄ）．??图１模型（１）各种动力学性态的数值模拟??下面讨论分别改变：效应细胞的常数输入率ｓ，或肿瘤细胞对效应细胞的刺激率ｅ时，对??模型动力学性态产生的影响．??在初始条件为（〇．＿加６，１０７），Ｒ?反ａ值取式（１０）的条件下：当参数ｒ‘?＝?１矿气??ｓ分别取０．９?ｘ?１０３，?１．２?ｘ?１０３，?１．３ｘ１０＇?１．４?ｘ?１０３时，效应细胞和肿瘤细胞随时间的变化过程??（图?２）！当参数?ｓ?＝?０．９?ｘ?１０气：ｃ?分别取?０．５Ｘ?１０－＆?０．７?Ｓ?１０－＿ｓ，?０．Ｊ?Ｘ?１０－８，?１．１?Ｘ?１．ＣＨ?时，效应??细胞和肿瘤细胞随时间的变化过程（图３）．??５总结与讨论??本文完整地分析了有关效应细胞和肿瘤细胞相互作用模型的平衡点的存在性，稳定性，??以及全局动力学性态．经计算发现该模型会产生鞍结点分支，并用数值模拟验证了理论分析??结果的正确性，直观地展示了模型在各种情况下复杂的动力学形态．同时还具体分析了改变??参数：Ｓ；或Ｃ时，Ｘｔ模型产生的影响：??由图２可以看出：随着效应细胞的常数输入率Ｓ的增加，肿瘤细胞最终所趋向的值逐渐??
?ｃ＝０．５＊ｌ（Ｔ９???ｃ＝０．７＊１０＇９???ｃ＝０．９＊１０＇９???ｃ＝ｌ＿Ｐ１０＿９??０?１０００?２０００?３０００?４０００?５０００?６０００?７０００?８０００?９００?０?１０００?２０００?３０００?４０００?５０００?６０００?７０００?８０００?９０００??时间（ｔ）?时间⑴??（ａ）?（ｂ）??图３肿瘤细胞对效应细胞的刺激率ｃ对模型动力学性态的影响??参考文献??［１］?Ｌｕｇａｄｅ?Ａ?Ａ，?Ｍｏｒａｎ?Ｊ?Ｐ，?Ｇｅｒｂｅｒ?Ｓ?Ａ，?ｅｔ?ａｌ．?Ｌｏｃａｌ?ｒａｄｉａｔｉｏｎ?ｔｈｅｒａｐｙ?ｏｆ?ｂｌ６?ｍｅｌａｎｏｍａ?ｔｕｍｏｒｓ??ｉｎｃｒｅａｓｅｓ?ｔｈｅ?ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｔｕｍｏｒ?ａｎｔｉｇｅｎ－ｓｐｅｃｉｆｉｃ?ｅｆｆｅｃｔｏｒ?ｃｅｌｌｓ?ｔｈａｔ?ｔｒａｆｆｉｃ?ｔｏ?ｔｈｅ?ｔｕｍｏｒ?［Ｊ］．?Ｔｈｅ??Ｊｏｕｒｎａｌ?ｏｆ?Ｉｍｍｕｎｏｌｏｇｙ，?２００５，?１７４（１２）：?７５１６－７５２３．??［２］?Ｖｏｓｓｏｕｇｈｉ?Ｄ，?Ｗｏｉｔａｓｃｈｅｋ?Ｄ，?Ｏｐｐｅｒｍａｎｎ?Ｅ，?ｅｔ?ａｌ．?Ｃｏｍｂｉｎｅｄ?ｔｒａｎｓａｒｔｅｒｉａｌ?ｃｈｅｍｏｅｍｂｏｌｉｚａｔｉｏｎ?ａｎｄ??ａｒｔｅｒｉａｌ?ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｂｌｅｔｉｌｌａ?ｓｔｒｉａｔａ?ｉｎ?ｔｒｅａｔｍｅｎｔ?ｏｆ?ｌｉｖｅｒ?ｔｕｍｏｒ?ｉｎ?ｒａｔｓ［Ｊ］．?Ｗｏｒｌｄ?Ｊｏｕｒｎａｌ?ｏｆ??Ｇａｓｔｒｏｅｎｔｅｒｏｌｏｇｙ，?２００３，?９（１２）：?２６７６－２６８０．??［３］?Ｓｈｉｍｉｚｕ?Ｋ，?Ｋｕｒｉｙａｍａ?Ｈ，?Ｋｊａ
【参考文献】：
期刊论文
[1]Combined transarterial chemoembolization and arterial administration of Bletilla striata in treatment of liver tumor in rats[J]. Daryusch Vossoughi,Dirk Woitaschek,Elsie Oppermann,Wolf O.Bechstein,Thomas Vogl. World Journal of Gastroenterology. 2003(12)
博士论文
[1]肿瘤治疗方案的数学模型研究及数值模拟[D]. 庞留勇.华中师范大学 2015
硕士论文
[1]几类肿瘤免疫反应模型动力学性质研究[D]. 丁倩.南华大学 2015
[2]具有时滞肿瘤增长模型稳定性与Hopf分支分析[D]. 杨晓菲.哈尔滨工业大学 2013
本文编号：3582554
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