两类非凸规划问题的近似算法

发布时间：2022-01-11 11:01

　　非凸规划问题是一类重要的优化问题,在经济、金融和投资、管理科学、系统工程等很多领域都有广泛应用.一般情况,这类问题通常会有多个非全局的局部最优解,求解起来较为困难,目前已有多种方法研究这类问题,如启发式算法、水平集算法、分支定界算法等.本文针对两类非凸规划问题,依据问题本身特点,分别提出相应的求其全局最优解的近似算法,具体内容如下:第一章,首先给出本文所研究的全局优化问题模型,其次是简单介绍了该模型的问题背景、目前的研究现状和这类研究的理论意义,最后呈现本文所做的主要工作.第二章,本章针对一类凸多乘积问题提出一个近似算法,根据模型本身特点,通过引入变量将原问题的求解过程转化为所划定网格区域上一系列易于求解的凸规划问题,进而得出原问题的最优解和最优值,并给出了算法的收敛性证明和计算复杂度分析.数值算例的结果比较也表明本章算法有效可行.第三章,本章针对一类线性分式规划问题进行研究,通过引入变量和建立网格区域,将原问题转化和分解为一系列易于求解的线性规划子问题,进而使用线性加速技术求解等价问题,从而获得原问题的最优解,并从理论上证明提出的近似算法能获得这类问题的一个全局ε-近似解,最后给出了... 

【文章来源】：河南师范大学河南省

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 问题模型
    1.2 研究现状
    1.3 主要内容
第二章 一类凸多乘积问题的近似算法
    2.1 引言
    2.2 问题的等价转化
    2.3 凸化及加速技术
    2.4 算法及其收敛性
    2.5 算法的计算复杂度
    2.6 数值实验
第三章 一类线性比式问题的近似算法
    3.1 引言
    3.2 问题的等价转化
    3.3 线性化技术
    3.4 算法及其收敛性
        3.4.1 加速化技术
    3.5 算法的计算复杂度
    3.6 数值实验
结论
参考文献
致谢
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【参考文献】：
期刊论文
[1]线性比式和分式规划问题的分支定界算法[J]. 申培萍,李丹华.  广西科学. 2016(05)
[2]一类多乘积分式规划问题的全局优化算法[J]. 刘利敏,刘宏锦.  龙岩学院学报. 2015(02)
[3]一类广义分式规划问题的ε-近似算法[J]. 申培萍,张永俊,梁彦超.  计算数学. 2014(03)
[4]一类分式规划问题的ε-近似算法[J]. 申培萍,张永俊.  应用数学. 2014(03)
[5]线性分式规划问题的多项式时间近似算法[J]. 申培萍,赵小科.  应用数学. 2013(02)
[6]求线性比式和问题全局解的一个新方法[J]. 张永红,汪春峰.  应用数学学报. 2012(01)
[7]线性分式规划的多项式时间算法[J]. 简金宝,简灵锋.  广西民族学院学报(自然科学版). 1995(01)



本文编号：3582667