光纤通信等领域中孤子相互作用的若干研究
发布时间：2022-01-13 03:31
对实际世界的研究,必须考虑诸多的干扰因素,因而促进了非线性系统的研究。对以光纤、流体和玻色-爱因斯坦凝聚态等领域为背景的非线性系统的研究可以加深人们对非线性现象的理解。理论研究从描述非线性系统的非线性发展方程出发,研究方程的解析解,并预测解随时间的发展,有助于人们对事物的本质和发展规律的认识。本文的主要内容安排如下:第一章我们介绍了几类非线性波,孤子、呼吸子和畸形波,以及它们的研究进程。阐明本文中用到的几种研究非线性发展方程的方法。最后介绍文章的工作安排。第二章我们研究一个（2+1）维Konopelchenko-Dubrovsky 系统,利用Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程族约化方法,求得到了系统具有行列式形式的孤子解。分析解的性质,通过取不同的参数,我们得到三种呈现形式的孤子:亮孤子,反亮孤子和扭结-型孤子。利用解析和图形分析,我们展示了双孤子间的弹性和非弹性相互作用,并且得到了非弹性相互作用的条件。第三章我们研究一个（2+1）维Davey-Stewartson系统,该系统描述有限深度水域表面波包的演化。利用KP方程族约化方法,从系统具有行列式形式的τ函数解出...
【文章来源】：北京邮电大学北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：126 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图５—样．??当—?＾时，我们得到了双孤子斜碰的相互作用
第二章（２＋１）维Ｋｏｎｏｐｅｌｃｈｅｎｋｏ－Ｄｕｂｒｏｖｓｋｙ系统的广义孤子解??ｙ?ｙ?ｙ??ｘ?＾Ｊ－８?ｘ?ｌｃＴ＾－８?ｘ?１〇＾－８??（ａ?：?ｔ?＝?—１）?（ｂ?：?ｔ?＝?０）?（ｃ?：?ｔ?＝?１）??Ｆｉｇｓ．?２－４两个反亮孤子的平行相互作用，解（２－１０）的参数为仍＝—Ｉ，仍＝—＾，仍＝請，９２?＝?１，ａ?＝?｜??和ａ?＝??，－Ｚ?＇ｈ?／＇?＇、??ｆ?“１？各（７ｙ，愈＼?／ｙ??（ａ?：?ｔ?＝?—１）?（ｂ?：?ｔ?＝?０）?（ｃ?：?ｔ?＝?１）??Ｆｉｇｓ．?２－５两个亮孤子的平行相互作用，解（２－１０）的参数为仍＝喆，Ｐ２?＝?１，?ｆｔ?＝?—ｆ，必＝－｜，ａ?＝?｜??和ａ?＝?｜．??ｘ?＾〇＾－Ｓ?Ｘ?７ｇ＾／－８?ｘ?７〇＾－８??（ａ?：?ｔ?＝?—１）?（６?：?ｔ?＝?０）?（ｃ?：?ｔ?＝?１）??Ｆｉｇｓ．?２－６扭结孤子与反亮孤子的平行相互作用，解（２－１０）的参数除＾，?＝?￥以外和图５—样．??当—?＾时，我们得到了双孤子斜碰的相互作用。我们在图２－７、２－８??和２－９中分别给出了亮孤子和反亮孤子的弹性相互作用、两个反亮孤子的弹性相互作??用和两个亮孤子的弹性相互作用。为了更清楚的看到孤子在相互作用前后的变化，我??们在图２－８（ｄ）和２－９（ｄ）展示了ｙ?＝?０处的双孤子的二维图，可以看出在相互作用之后，??２５??
?北京邮电大学博士学位论文???当取更大的（Ｍｉ?＝?７ｌｆ）时，我们可以得到更高阶的有理解，从而得到多??个ｌｕｍｐ和多个畸形波的相互作用。把Ｍ?＝?Ｍ２?＝?１和式（３－１３）代入到解（３－９）中，以??下我们展示畸形波或ｌｕｍｐ与呼吸子或周期波间的相互作用。假设是复数（也即，??包含一个呼吸子在其中）作为例子。当我们取仏为纯虚数时，图３－８中展示了畸形波??与呼吸子的相互作用。其中我们看到当｜ｉ｜值很大时，只能观察到呼吸子的存在，在中??间时刻畸形波才出现。此外，与图３－５中情况类似（呼吸子与畸形波相互作用），畸形??波在呼吸子两侧的振幅不相同。当＾是复数时，图３－９展示了ｌｕｍｐ与呼吸子的相互作??用，我们看到亮的ｌｕｍｐ穿过暗的呼吸子之后两两分离了。??７?Ｔ??（ａ?：ｔ?＝?—３）?（ｂ?：ｔ?＝?０）?（ｃ?：?ｔ?＝?１）??Ｆｉｇｓ．?３－８畸形波与呼吸子的相互作用，相应解（３－９）和式（３－１３）的参数为Ａ?＝?１，?Ｊ?＝?１，?％?＝?１．２ｆ，??＝?１?＋?〇－８ｉ?＝?１－??－６＼?＾?＾?＼?＿６＼?ｉ?ｒ?－６＼?，＼??｛ａ?：ｔ?＝?—３）?（ｂ?：ｔ?＝?０）?（ｃ：?ｔ?＝?３）??Ｆｉｇｓ．?３－９?Ｌｕｍｐ与呼吸子的相互作用，相应解（３－９）和式（３－１３）的参数为Ａ?＝?１，?１，?＾??＾２?＝?１?＋?＾２?＾Ｗ２?＝?Ｉ－??同样的，假设％为纯虚数（也即，包含周期波在其中），当＾是纯虚数或复数??时，我们分别在图３－１０和３－１１中展示了畸形波与周期波以及ｌｕｍｐ与周期波的相互作??用。可以看作是畸形波或者ｌｕｍｐ在一个背景可变的周期波背景
【参考文献】：
期刊论文
[1]偶极玻色-爱因斯坦凝聚体中孤子碰撞的理论研究[J]. 石玉仁,杨雪滢,唐娜,李晓霖,宋琳. 西北师范大学学报(自然科学版). 2019(04)
[2]多组分耦合非线性薛定谔方程的3-孤子解及其相互作用[J]. 赵岩,宋丽军,王艳. 光学学报. 2019(04)
[3]广义耦合非线性薛定谔方程中的达布变换和多孤子解[J]. 林机,郭帮兴. 浙江师范大学学报(自然科学版). 2015(02)
[4]光格中旋量玻色-爱因斯坦凝聚的高阶非线性孤子激发[J]. 谢元栋. 物理学报. 2012(21)
博士论文
[1]畸形波生成、演化及内部结构研究[D]. 崔成.大连理工大学 2013
本文编号：3585981
【文章来源】：北京邮电大学北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：126 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图５—样．??当—?＾时，我们得到了双孤子斜碰的相互作用
第二章（２＋１）维Ｋｏｎｏｐｅｌｃｈｅｎｋｏ－Ｄｕｂｒｏｖｓｋｙ系统的广义孤子解??ｙ?ｙ?ｙ??ｘ?＾Ｊ－８?ｘ?ｌｃＴ＾－８?ｘ?１〇＾－８??（ａ?：?ｔ?＝?—１）?（ｂ?：?ｔ?＝?０）?（ｃ?：?ｔ?＝?１）??Ｆｉｇｓ．?２－４两个反亮孤子的平行相互作用，解（２－１０）的参数为仍＝—Ｉ，仍＝—＾，仍＝請，９２?＝?１，ａ?＝?｜??和ａ?＝??，－Ｚ?＇ｈ?／＇?＇、??ｆ?“１？各（７ｙ，愈＼?／ｙ??（ａ?：?ｔ?＝?—１）?（ｂ?：?ｔ?＝?０）?（ｃ?：?ｔ?＝?１）??Ｆｉｇｓ．?２－５两个亮孤子的平行相互作用，解（２－１０）的参数为仍＝喆，Ｐ２?＝?１，?ｆｔ?＝?—ｆ，必＝－｜，ａ?＝?｜??和ａ?＝?｜．??ｘ?＾〇＾－Ｓ?Ｘ?７ｇ＾／－８?ｘ?７〇＾－８??（ａ?：?ｔ?＝?—１）?（６?：?ｔ?＝?０）?（ｃ?：?ｔ?＝?１）??Ｆｉｇｓ．?２－６扭结孤子与反亮孤子的平行相互作用，解（２－１０）的参数除＾，?＝?￥以外和图５—样．??当—?＾时，我们得到了双孤子斜碰的相互作用。我们在图２－７、２－８??和２－９中分别给出了亮孤子和反亮孤子的弹性相互作用、两个反亮孤子的弹性相互作??用和两个亮孤子的弹性相互作用。为了更清楚的看到孤子在相互作用前后的变化，我??们在图２－８（ｄ）和２－９（ｄ）展示了ｙ?＝?０处的双孤子的二维图，可以看出在相互作用之后，??２５??
?北京邮电大学博士学位论文???当取更大的（Ｍｉ?＝?７ｌｆ）时，我们可以得到更高阶的有理解，从而得到多??个ｌｕｍｐ和多个畸形波的相互作用。把Ｍ?＝?Ｍ２?＝?１和式（３－１３）代入到解（３－９）中，以??下我们展示畸形波或ｌｕｍｐ与呼吸子或周期波间的相互作用。假设是复数（也即，??包含一个呼吸子在其中）作为例子。当我们取仏为纯虚数时，图３－８中展示了畸形波??与呼吸子的相互作用。其中我们看到当｜ｉ｜值很大时，只能观察到呼吸子的存在，在中??间时刻畸形波才出现。此外，与图３－５中情况类似（呼吸子与畸形波相互作用），畸形??波在呼吸子两侧的振幅不相同。当＾是复数时，图３－９展示了ｌｕｍｐ与呼吸子的相互作??用，我们看到亮的ｌｕｍｐ穿过暗的呼吸子之后两两分离了。??７?Ｔ??（ａ?：ｔ?＝?—３）?（ｂ?：ｔ?＝?０）?（ｃ?：?ｔ?＝?１）??Ｆｉｇｓ．?３－８畸形波与呼吸子的相互作用，相应解（３－９）和式（３－１３）的参数为Ａ?＝?１，?Ｊ?＝?１，?％?＝?１．２ｆ，??＝?１?＋?〇－８ｉ?＝?１－??－６＼?＾?＾?＼?＿６＼?ｉ?ｒ?－６＼?，＼??｛ａ?：ｔ?＝?—３）?（ｂ?：ｔ?＝?０）?（ｃ：?ｔ?＝?３）??Ｆｉｇｓ．?３－９?Ｌｕｍｐ与呼吸子的相互作用，相应解（３－９）和式（３－１３）的参数为Ａ?＝?１，?１，?＾??＾２?＝?１?＋?＾２?＾Ｗ２?＝?Ｉ－??同样的，假设％为纯虚数（也即，包含周期波在其中），当＾是纯虚数或复数??时，我们分别在图３－１０和３－１１中展示了畸形波与周期波以及ｌｕｍｐ与周期波的相互作??用。可以看作是畸形波或者ｌｕｍｐ在一个背景可变的周期波背景
【参考文献】：
期刊论文
[1]偶极玻色-爱因斯坦凝聚体中孤子碰撞的理论研究[J]. 石玉仁,杨雪滢,唐娜,李晓霖,宋琳. 西北师范大学学报(自然科学版). 2019(04)
[2]多组分耦合非线性薛定谔方程的3-孤子解及其相互作用[J]. 赵岩,宋丽军,王艳. 光学学报. 2019(04)
[3]广义耦合非线性薛定谔方程中的达布变换和多孤子解[J]. 林机,郭帮兴. 浙江师范大学学报(自然科学版). 2015(02)
[4]光格中旋量玻色-爱因斯坦凝聚的高阶非线性孤子激发[J]. 谢元栋. 物理学报. 2012(21)
博士论文
[1]畸形波生成、演化及内部结构研究[D]. 崔成.大连理工大学 2013
本文编号：3585981
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