Caputo型分数阶微分方程高精度数值方法研究

发布时间：2022-01-14 13:03

　　近年来,由于在许多物理和工程领域的广泛应用,Caputo型分数阶微分方程引起了人们的极大兴趣。然而,通常难以获得Caputo型分数阶微分方程的理论解。因此,应用一些数值方法寻找这种方程的近似解是很有意义的。此外,因为Caputo型分数阶微分方程可以转化成一种第二类弱奇异Volterra积分方程,所以从第二类弱奇异Volterra积分方程的数值方法,可以产生Caputo型分数阶微分方程的数值方法。本论文针对Caputo型分数阶微分方程以及第二类弱奇异Volterra积分方程,进行了高精度数值方法的研究。论文的主要内容分为四部分:Caputo型分数阶微分方程的高阶向后差分公式和广义向后差分公式,第二类弱奇异Volterra积分方程的多步配置法和超隐式多步配置法。第一部分研究了Caputo型分数阶微分方程的一类高阶的分数阶向后差分公式。首先给出了高阶分数阶向后差分公式的系数。然后讨论了分数阶向后差分公式的稳定性。最后与同阶显式分数阶线性多步法进行了比较,得出了分数阶向后差分公式具备两个明显特点:在数值计算中可以达到高精度,并且具有良好的稳定性。第二部分首先提出了Caputo型分数阶微分方程的... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：102 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题背景
    1.2 研究现状
    1.3 本文的主要研究内容
第2章 Caputo型分数阶微分方程的高阶向后差分公式
    2.1 分数阶向后差分公式的构造
    2.2 分数阶向后差分公式的稳定性
    2.3 与显式分数阶线性多步法的比较
    2.4 本章小结
第3章 Caputo型分数阶微分方程的广义向后差分公式
    3.1 分数阶边值法的相容性
    3.2 分数阶广义向后差分公式的构造
    3.3 分数阶广义向后差分公式的收敛性
    3.4 本章小结
第4章 第二类弱奇异Volterra积分方程的多步配置法
    4.1 解的正则性和光滑变换
    4.2 多步配置法的构造及收敛性
    4.3 多步配置法的稳定性
    4.4 数值算例
    4.5 本章小结
第5章 第二类弱奇异Volterra积分方程的超隐式多步配置法
    5.1 超隐式多步配置法的构造
    5.2 超隐式多步配置法的收敛性
    5.3 超隐式多步配置法的稳定性
    5.4 超隐式多步配置法的实现
    5.5 数值算例
    5.6 本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文
致谢
个人简历



本文编号：3588556