两类时滞微分方程的Hopf-zero分支分析
发布时间：2022-01-15 23:10
本文主要利用中心流形理论与Faria和Magalhaes规范型方法,从理论和数值模拟两个方面研究了时滞親合van der Pol振子模型和时滞Oregonator振子模型。（一）研究时滞稱合van der Pol振子模型的Hopf-pitchfork分支。分析了时滞对系统的影响,给出了系统产生Hopf-pitchfork分支的条件,并且计算出在中心流形上简化系统的规范型;从理论和数值模拟两个方面揭示了当时滞项和系数项在临界点附近扰动时,van der Pol振子系统会出现一对稳定的非平凡平衡点、稳定的平凡平衡点、稳定的周期轨、一对稳定的非平凡平衡点与稳定的周期轨共存等现象。最后,数值模拟验证理论结果。（二）研究时滞Oregonator振子模型的Hopf-zero分支。通过分析特征方程的特征根分布的情况,找到了 Oregonator振子发生Hopf-zero分支的条件,并且得到了系统在产生Hopf-zero分支临界点附近的规范型和系统参数的分支图和相图。在此基础上,发现saddle-node分支和pitchfork分支分别发生在M和N处;Hopf分支和heteroclinic分支发生在好...
【文章来源】：东北林业大学黑龙江省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：51 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图２．２?Ａ－Ｄ７相图（见参考文献［５１］）??Ｆｉｇｕｒｅ?２．２?Ｐｈａｓｅ?ｐｏｒｔｒａｉｔｓ?ｉｎ?Ｄｘ?－Ｚ）７?（ｓｅｅ?［５１］）．??
牐校铮煺褡拥模龋铮穑妫?穑椋簦悖瑁妫铮颍敕种В崳?图２．３分支集??Ｆｉｇｕｒｅ?２．３．?Ｔｈｅ?ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ?ｓｅｔ．??０．５?ｉ?■?？?＊??０．４?？?■??％?Ｍ．??ｃ．２?ｒ?■??５．２．?＞＿＿?０，１?？??（ａ?叫?〇？???＼?－Ｇ－１?＾?＇??ｗ?、參＼?＿ａ２；?．??－０．４．?一３．３?■??３＊２?一＿Ｇｌ４?？?＇??０，２?＿３５ｉ?．?ｉ?．?ｉ???－０．２?＊＊＾－－－－＾．２?Ｗ，０?２０?４０?６０?ＢＯ?１００??Ｘ２?－０．４?－〇．Ａ?＇?Ｘｔ?ｔ??图２．４在ｑ中取１．９１３）系统（２．２）的平凡平衡点稳定，红色曲线初值为??（０．１，０．１，０．０２，－０．５），蓝色曲线初值为（－０．１，－０．１，－０．０２，０．５）。左面为（；＾：（：２，４，）的相图，右面??为ｘ４的解曲线。??Ｆｉｇｕｒｅ?２．４．?Ｔｈｅ?ｓｔａｂｌｅ?ｔｒｉｖｉａｌ?ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ?ｉｎ?Ｄ；?：（／／，，／１２）?＝?（－１．８７，－１．９１３），?ｕｓｉｎｇ?ｔｈｅ?ｒｅｄ?ｌｉｎｅ?ｉｓ??（〇．ｌ，０．１，０．０２，－０．５）?ａｎｄ?ｔｈｅ?ｂｌｕｅ?ｌｉｎｅ?ｉｓ?（－０．１，－０．１，－０．０２，０．５）?．?Ｐｈａｓｅ?ｄｉａｇｒａｍ?ｆｏｒ?ｖａｒｉａｂｌｅ??（ｘ
牐校铮煺褡拥模龋铮穑妫?穑椋簦悖瑁妫铮颍敕种В崳?图２．３分支集??Ｆｉｇｕｒｅ?２．３．?Ｔｈｅ?ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ?ｓｅｔ．??０．５?ｉ?■?？?＊??０．４?？?■??％?Ｍ．??ｃ．２?ｒ?■??５．２．?＞＿＿?０，１?？??（ａ?叫?〇？???＼?－Ｇ－１?＾?＇??ｗ?、參＼?＿ａ２；?．??－０．４．?一３．３?■??３＊２?一＿Ｇｌ４?？?＇??０，２?＿３５ｉ?．?ｉ?．?ｉ???－０．２?＊＊＾－－－－＾．２?Ｗ，０?２０?４０?６０?ＢＯ?１００??Ｘ２?－０．４?－〇．Ａ?＇?Ｘｔ?ｔ??图２．４在ｑ中取１．９１３）系统（２．２）的平凡平衡点稳定，红色曲线初值为??（０．１，０．１，０．０２，－０．５），蓝色曲线初值为（－０．１，－０．１，－０．０２，０．５）。左面为（；＾：（：２，４，）的相图，右面??为ｘ４的解曲线。??Ｆｉｇｕｒｅ?２．４．?Ｔｈｅ?ｓｔａｂｌｅ?ｔｒｉｖｉａｌ?ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ?ｉｎ?Ｄ；?：（／／，，／１２）?＝?（－１．８７，－１．９１３），?ｕｓｉｎｇ?ｔｈｅ?ｒｅｄ?ｌｉｎｅ?ｉｓ??（〇．ｌ，０．１，０．０２，－０．５）?ａｎｄ?ｔｈｅ?ｂｌｕｅ?ｌｉｎｅ?ｉｓ?（－０．１，－０．１，－０．０２，０．５）?．?Ｐｈａｓｅ?ｄｉａｇｒａｍ?ｆｏｒ?ｖａｒｉａｂｌｅ??（ｘ
【参考文献】：
期刊论文
[1]耦合Brusselator振子的动力学行为研究[J]. 邱庆,何文平. 长江大学学报(自科版)理工卷. 2006(03)
[2]三维俄勒冈振子的正定态和Hopf分岔及周期解分析[J]. 张子范,张锁春. 数学学报. 2003(01)
博士论文
[1]具有离散和分布时滞的几类生物模型的分支问题研究[D]. 王晶囡.哈尔滨工业大学 2013
硕士论文
[1]Newmark方法求解二阶微分方程的Hopf分支保持性[D]. 马天山.哈尔滨工业大学 2016
[2]几类时滞微分方程的秩一混沌吸引子与Bogdanov-Takens分支[D]. 罗志亮.昆明理工大学 2016
本文编号：3591489
【文章来源】：东北林业大学黑龙江省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：51 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图２．２?Ａ－Ｄ７相图（见参考文献［５１］）??Ｆｉｇｕｒｅ?２．２?Ｐｈａｓｅ?ｐｏｒｔｒａｉｔｓ?ｉｎ?Ｄｘ?－Ｚ）７?（ｓｅｅ?［５１］）．??
牐校铮煺褡拥模龋铮穑妫?穑椋簦悖瑁妫铮颍敕种В崳?图２．３分支集??Ｆｉｇｕｒｅ?２．３．?Ｔｈｅ?ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ?ｓｅｔ．??０．５?ｉ?■?？?＊??０．４?？?■??％?Ｍ．??ｃ．２?ｒ?■??５．２．?＞＿＿?０，１?？??（ａ?叫?〇？???＼?－Ｇ－１?＾?＇??ｗ?、參＼?＿ａ２；?．??－０．４．?一３．３?■??３＊２?一＿Ｇｌ４?？?＇??０，２?＿３５ｉ?．?ｉ?．?ｉ???－０．２?＊＊＾－－－－＾．２?Ｗ，０?２０?４０?６０?ＢＯ?１００??Ｘ２?－０．４?－〇．Ａ?＇?Ｘｔ?ｔ??图２．４在ｑ中取１．９１３）系统（２．２）的平凡平衡点稳定，红色曲线初值为??（０．１，０．１，０．０２，－０．５），蓝色曲线初值为（－０．１，－０．１，－０．０２，０．５）。左面为（；＾：（：２，４，）的相图，右面??为ｘ４的解曲线。??Ｆｉｇｕｒｅ?２．４．?Ｔｈｅ?ｓｔａｂｌｅ?ｔｒｉｖｉａｌ?ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ?ｉｎ?Ｄ；?：（／／，，／１２）?＝?（－１．８７，－１．９１３），?ｕｓｉｎｇ?ｔｈｅ?ｒｅｄ?ｌｉｎｅ?ｉｓ??（〇．ｌ，０．１，０．０２，－０．５）?ａｎｄ?ｔｈｅ?ｂｌｕｅ?ｌｉｎｅ?ｉｓ?（－０．１，－０．１，－０．０２，０．５）?．?Ｐｈａｓｅ?ｄｉａｇｒａｍ?ｆｏｒ?ｖａｒｉａｂｌｅ??（ｘ
牐校铮煺褡拥模龋铮穑妫?穑椋簦悖瑁妫铮颍敕种В崳?图２．３分支集??Ｆｉｇｕｒｅ?２．３．?Ｔｈｅ?ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ?ｓｅｔ．??０．５?ｉ?■?？?＊??０．４?？?■??％?Ｍ．??ｃ．２?ｒ?■??５．２．?＞＿＿?０，１?？??（ａ?叫?〇？???＼?－Ｇ－１?＾?＇??ｗ?、參＼?＿ａ２；?．??－０．４．?一３．３?■??３＊２?一＿Ｇｌ４?？?＇??０，２?＿３５ｉ?．?ｉ?．?ｉ???－０．２?＊＊＾－－－－＾．２?Ｗ，０?２０?４０?６０?ＢＯ?１００??Ｘ２?－０．４?－〇．Ａ?＇?Ｘｔ?ｔ??图２．４在ｑ中取１．９１３）系统（２．２）的平凡平衡点稳定，红色曲线初值为??（０．１，０．１，０．０２，－０．５），蓝色曲线初值为（－０．１，－０．１，－０．０２，０．５）。左面为（；＾：（：２，４，）的相图，右面??为ｘ４的解曲线。??Ｆｉｇｕｒｅ?２．４．?Ｔｈｅ?ｓｔａｂｌｅ?ｔｒｉｖｉａｌ?ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ?ｉｎ?Ｄ；?：（／／，，／１２）?＝?（－１．８７，－１．９１３），?ｕｓｉｎｇ?ｔｈｅ?ｒｅｄ?ｌｉｎｅ?ｉｓ??（〇．ｌ，０．１，０．０２，－０．５）?ａｎｄ?ｔｈｅ?ｂｌｕｅ?ｌｉｎｅ?ｉｓ?（－０．１，－０．１，－０．０２，０．５）?．?Ｐｈａｓｅ?ｄｉａｇｒａｍ?ｆｏｒ?ｖａｒｉａｂｌｅ??（ｘ
【参考文献】：
期刊论文
[1]耦合Brusselator振子的动力学行为研究[J]. 邱庆,何文平. 长江大学学报(自科版)理工卷. 2006(03)
[2]三维俄勒冈振子的正定态和Hopf分岔及周期解分析[J]. 张子范,张锁春. 数学学报. 2003(01)
博士论文
[1]具有离散和分布时滞的几类生物模型的分支问题研究[D]. 王晶囡.哈尔滨工业大学 2013
硕士论文
[1]Newmark方法求解二阶微分方程的Hopf分支保持性[D]. 马天山.哈尔滨工业大学 2016
[2]几类时滞微分方程的秩一混沌吸引子与Bogdanov-Takens分支[D]. 罗志亮.昆明理工大学 2016
本文编号：3591489
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/3591489.html
