绝对值方程的数值求解算法研究

发布时间：2022-01-23 17:23

　　绝对值方程的数值求解问题经常出现在科学计算和工程运用中,例如:在优化问题里,像求解线性规划、凸二次规划、双矩阵对策和线性互补等问题时,都可以转化为求解一个绝对值方程问题。因此,研究这类问题的有效数值求解方法具有重要的理论和实际应用价值。本文主要考虑绝对值方程:Ax + B|x| = 其中A、B ∈ Rn×n,b ∈Rn的数值求解算法。我们提出了两种迭代算法,即模系矩阵分裂迭代算法和类-SOR迭代算法,并分别相应地给出了算法的收敛性定理证明,且通过相应的数值实验,证明了算法的可行性和有效性。本篇论文分为四章,组织结构如下:第一章主要介绍绝对值方程:Ax+|x| =b,其中A、B∈Rn×n,b∈Rn的研究背景、研究现状和现有的研究成果,以及相关的理论知识。第二章基于绝对值方程问题和线性互补问题的等价性,提出了求解绝对值方程的模系矩阵分裂迭代算法,并证明了该算法的收敛性,且通过数值实验例子,证明了该迭代算法的有效性。第三章提出类-SOR迭代方法来求解绝对值方程,将绝对值方程改写成一个2×2块的非线性方程,且证明了在选取适当的参数的情况下,该迭代方法将收敛于绝对值方程的解,并通过数值例子验证了... 

【文章来源】：南昌大学江西省 211工程院校

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 基本定义
    1.3 基本迭代算法
    1.4 相关定理和结论
    1.5 本文研究的主要内容
第2章 模系矩阵分裂迭代算法求解绝对值方程
    2.1 引言
    2.2 模系矩阵分裂迭代算法
    2.3 收敛性分析
    2.4 数值实验
第3章 类-SOR迭代算法求解绝对值方程
    3.1 引言
    3.2 类-SOR迭代算法
    3.3 数值实验
第4章 结论
致谢
参考文献
攻读学位期间的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]一种改进的全局和声搜索算法求解线性互补问题[J]. 雍龙泉.  黑龙江大学自然科学学报. 2014(05)
[2]线性互补问题与绝对值方程的转化[J]. 雍龙泉,刘三阳,拓守恒,邓方安,高凯.  吉林大学学报(理学版). 2014(04)
[3]绝对值方程研究综述[J]. 雍龙泉.  陕西理工学院学报(自然科学版). 2013(06)
[4]迭代法求解实对称矩阵绝对值方程[J]. 雍龙泉.  西南大学学报(自然科学版). 2012(05)
[5]绝对值方程研究进展[J]. 雍龙泉,张社民,张建科,王会战.  陕西理工学院学报(自然科学版). 2012(01)
[6]基于凝聚函数的和声搜索算法求解绝对值方程[J]. 雍龙泉.  计算机应用研究. 2011(08)

硕士论文
[1]绝对值方程的求解算法及应用研究[D]. 苏一笑.青岛大学 2016



本文编号：3604823