凝固现象的相场模型约束最优控制问题谱方法研究

发布时间：2022-01-23 22:54

　　本文主要研究控制受限的最优控制问题,状态方程是非线性耦合的抛物方程,应用于凝固现象的相场模型。首先利用控制受限目标泛函所满足的条件得到最优控制问题的最优性条件,即得到状态方程、伴随状态方程和一个变分不等式三者的联立系统代替原来的求解泛函极小的问题;然后在时间和空间上都用Legendre多项式的线性组合建立了最优控制问题的谱离散格式;最后采用Lipschitz条件将误差方程的非线性项转化成线性问题,引入一些中间变量和相应的误差方程,并结合L2投影算子和几种其它投影算子的性质,得到了最优控制问题的先验误差估计。 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 研究动机
    1.3 本文的主要工作
第二章 预备知识
    2.1 基本空间
    2.2 Legendre多项式
    2.3 重要引理
第三章 凝固现象的相场模型约束的最优控制问题谱方法
    3.1 凝固现象的相场模型约束的最优控制问题
    3.2 最优性条件
    3.3 积分不等式的max表达形式
    3.4 谱方法的离散格式
    3.5 先验误差估计
第四章 总结展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]A LEGENDRE GALERKIN SPECTRAL METHOD FOR OPTIMAL CONTROL PROBLEMS[J]. Yanping CHEN School of Mathematical Sciences,South China Normal University,Guangzhou 510631,China. Nianshi XIA The Faculty of Mathematics,Chengyi College,Jimei University,Xiamen 361021,China. Nianyu YI Hunan Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering;School of Mathematics and Computational Science,Xiangtan University,Xiangtan 411105,China..  Journal of Systems Science & Complexity. 2011(04)
[2]抛物方程的时空有限元方法[J]. 李宏,刘儒勋.  应用数学和力学. 2001(06)
[3]相场法凝固组织模拟的研究进展[J]. 于艳梅,吕衣礼,张振忠,杨根仓,A karma,C Beckermann.  铸造. 2000(09)

博士论文
[1]高阶时空谱方法求解几类发展方程[D]. 刘文杰.哈尔滨工业大学 2016
[2]几类时滞微分方程的谱方法[D]. 刘伯超.华中科技大学 2015
[3]积微分方程约束的最优控制问题的有限元方法[D]. 沈万芳.山东大学 2012
[4]若干微分方程最优控制问题的谱方法[D]. 张稳.上海大学 2009



本文编号：3605315