随机矩阵谱的对偶性质

发布时间：2022-01-24 20:28

　　随机矩阵是概率统计领域的一个重要研究课题,它在许多学科中都有广泛的应用,例如在金融领域、无线通讯以及理论物理的各大分支。本文主要介绍随机实对称矩阵,高斯埃尔米特矩阵和四元数矩阵（Dyson指标β=1,2,4）的概率密度函数,并给出其对应的特征值联合密度函数,特征值联合概率密度函数的计算,本质上是一种变量代换,并计算出相应的雅可比行列式,接着引入β系综,主要证明其特征值的对偶性质,一定条件下,β = 2(r+1 的特征值概率密度函数,恰好对应于另一个β=2（r + 1）特定的特征值概率密度函数,证明涉及到Dixon-Anderson条件概率密度函数。最后一部分,作为知识拓展,引入间距和间隙概率。 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
英文摘要
绪论
第1章 随机实对称矩阵
    1.1 随机实对称矩阵的概率密度函数
    1.2 随机实对称矩阵谱的概率密度函数
        1.2.1 GOE谱的概率密度表达式
        1.2.2 外积
        1.2.3 雅克比行列式的计算
第2章 高斯埃尔米特矩阵和四元数矩阵
    2.1 GUE和GSE的概率密度表达式
    2.2 GUE和GSE谱的概率密度函数
第3章 随机矩阵谱的对偶性质
    3.1 背景及对偶定理
    3.2 β系综的意义
    3.3 定理1的证明
第4章 对偶性质的一般性结论
    4.1 r=1时的对偶结论
    4.2 对偶性质的一般性结论
第5章 间隙和间距概率
    5.1 间隙概率
    5.2 间距概率
参考文献
致谢



本文编号：3607249