图的Laplacian矩阵的相关不变量的研究

发布时间：2022-02-19 05:23

　　代数图论是利用图的关联矩阵的代数性质研究图的一个数学分支,而图谱理论是代数图论的一个重要分支,它是研究图的各种关联矩阵的谱及其与图的性质之间的关系的理论.多年来对图谱理论的研究一直处于非常活跃的状态,也取得了许多成熟和重要的成果及应用.其中对图的拉普拉斯矩阵及其相关的图不变量的研究是一个非常重要的内容.本文主要应用图论和代数等方法对图的Laplacian Estrada指数,图能量,拉普拉斯能量,无符号拉普拉斯能量以及图的相关矩阵的Smith标准形共五个方面的问题进行了研究.本论文共分为四章.第1章是绪论,简要介绍了图谱理论的相关概念和基本知识,以及本文将讨论的主要问题.第2章利用门槛图的Ferrers模型分别确定了（n,m）-连通门槛图中具有最大和最小Laplacian Estrada指数的图.此外还给出了非连通门槛图中的结果.并进一步证明了门槛图中具有最大Laplacian Estrada指数的图就是文献[20]中提出的图Snm.最后证明了该最大值图是由其拉普拉斯谱唯一确定的.第3章中,在图的边界能量方面,证明了对每个n ≥ 3以及p ≥ 1,（如果n = 2则p ≥ 2）,都存在... 

【文章来源】：湖南师范大学湖南省211工程院校

【文章页数】：83 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1 绪论
    1.1 基本知识
    1.2 研究背景
        1.2.1 Laplacian Estrada指数
        1.2.2 边界能量图
        1.2.3 拉普拉斯边界能量图
        1.2.4 无符号拉普拉斯边界能量图
        1.2.5 门槛图相关矩阵的Smith标准形
    1.3 论文的创新点和结构
2 门槛图中Laplacian Estrada指数的极值图
    2.1 门槛图及其Ferrers模型
    2.2 具有最大Laplacian Estrada指数的连通门槛图
    2.3 具有最小Laplacian Estrada指数的连通门槛图
    2.4 非连通门槛图的Laplacian Estrada指数
    2.5 关于门槛图中Laplacian Estrada指数最大值图的进一步讨论
3 图的边界能量相关问题
    3.1 门槛图中的边界能量图
    3.2 L-边界能量图
    3.3 顶点数n≤10的L-边界能量图
    3.4 Q-边界能量图
    3.5 顶点数n≤10的Q-边界能量图
4 门槛图相关矩阵的Smith标准形
    4.1 门槛图的邻接矩阵的Smith标准形
    4.2 门槛图的距离拉普拉斯矩阵的近似Smith标准形
参考文献
附录一
附录二
附录三
作者在攻读博士学位期间公开发表及完成的论文
作者主持和参与的课题
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]星图和最大度为3的似星树由它们的Laplacian谱确定[J]. 沈小玲,张远平.  湖南师范大学自然科学学报. 2005(01)



本文编号：3632299