基于大偏差理论的几类非线性随机系统动力学行为研究

发布时间：2022-02-19 08:46

　　由于随机扰动在自然界中的普遍性,非线性动力系统的随机动力学行为一直是自然科学与工程领域的研究热点和难点之一。其主要原因在于,客观世界中随机性、非线性因素及它们之间的相互作用将导致在充分长的时间尺度上,系统的随机动力学行为与其确定性动力学行为之间产生大的偏差。大偏差现象是随机动力系统所特有的复杂现象——小概率事件经过长时间的演化可能变成有限概率甚至于大概率事件。目前,对于此类现象的认识还相当匮乏。本文旨在研究随机动力系统所特有的大偏差现象,以揭示客观世界中随机性与非线性因素之间的相互作用机理,以及由此产生的复杂性,所取得研究成果归纳如下:1)非双曲奇怪吸引子的离出机理:在非双曲奇怪吸引子内部,具有复杂的同宿相切结构,由噪声引起的吸引子形变,在主同宿切点处最为明显;在非双曲奇怪吸引子附近,存在多个鞍形周期轨道,其不变流形之间相互包含,形成了一个异宿轨道的交叉层次结构;选取主同宿切点作为整个离出过程的起点,计算出作用量函数的全局最小值和对应的最优离出路径,它与统计意义下的最有可能离出路径非常吻合;通过逐步分析噪声诱导下的涨落力以及辅助哈密顿系统的动量后发现,涨落力的每次大幅度波动,都伴随着最... 

【文章来源】：南京航空航天大学江苏省211工程院校

【文章页数】：97 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
abstract
注释表
第一章 绪论
    1.1 大偏差理论的基本思想
    1.2 研究背景与研究现状
    1.3 本文的研究内容与结构安排
第二章 非双曲奇怪吸引子在噪声诱导下的离出机制
    2.1 非双曲奇怪吸引子与其内部的同宿相切结构
    2.2 大偏差理论的有关概念和离出过程的初步分析
        2.2.1 确定性动力系统的全局分析
        2.2.2 作用量泛函与辅助哈密顿系统
        2.2.3 历程概率分布与离出过程的统计分析
    2.3 异宿轨道交叉层次结构与离出机制
        2.3.1 Action Plot与最优离出路径
        2.3.2 非双曲奇怪吸引子的离出机制
        2.3.3 Action Plot的精细结构与多种离出模式
    2.4 本章小结
第三章 一类神经元可激系统中拟阈值流形的穿越
    3.1 拟阈值流形与FitzHugh–Nagumo系统
    3.2 准势与几何最小作用量
    3.3 各向同性噪声刺激下的放电现象
        3.3.1 穿越拟阈值流形separatrix
        3.3.2 穿越右侧零倾线SR
        3.3.3 有限噪声效应
    3.4 各向异性噪声对神经元放电的影响
    3.5 本章小结
第四章 二维拉格朗日流形拓扑结构的两种奇异性
    4.1 拉格朗日流形拓扑结构的奇异性
        4.1.1 Hamilton-Jacobi方程与切换线
        4.1.2 输运方程与焦散线
    4.2 几个典型系统的奇异性分析
        4.2.1 受周期激励的过阻尼双势阱系统
        4.2.2 Maier-Stein系统
    4.3 针对有限噪声强度修正的作用量函数
    4.4 本章小结
第五章 由准势的不可微点集诱导的非光滑动力学行为
    5.1 基于电导的Morris-Lecar模型
    5.2 Type-Ⅰ可激性与擦切环
        5.2.1 准势的连续不可微点集与闭轨GC
        5.2.2 非光滑系统的滑移集与擦切环
    5.3 Type-Ⅱ可激性与离出边界的选择
    5.4 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 本文的主要工作与贡献
    6.2 未来工作展望
参考文献
致谢
在学期间的研究成果及发表的学术论文



本文编号：3632590