Cahn-Hilliard方程三种半隐格式的稳定性和误差分析

发布时间：2022-02-20 20:45

　　本文分析了Cahn-Hilliard方程基于混合有限元方法离散的三种半隐格式的稳定性和误差估计,并通过数值算例验证了两种格式的收敛阶,其中稳定性分析是通过能量估计进行分析的,即在一定条件下能量随时间衰减的性质能得到保持.误差估计是在稳定性条件的基础上通过定义的椭圆投影算子来进行分析.最后通过两个数值例子描述了在不同时刻的图像来观察物质浓度的变化情况. 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景及现状
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 研究现状
    1.2 本文主要工作及内容
第二章 预备知识及模型的变分问题
    2.1 预备知识
    2.2 模型的变分问题
第三章 三种格式的稳定性分析和误差估计
    3.1 一阶半隐格式
        3.1.1 半离散格式的稳定性分析
        3.1.2 全离散格式的误差估计
    3.2 一阶稳定的半隐格式
        3.2.1 半离散格式的稳定性分析
        3.2.2 全离散格式的误差估计
    3.3 二阶稳定的半隐格式
        3.3.1 半离散格式的稳定性分析
第四章 数值实验
    4.1 一阶半隐格式和一阶稳定半隐格式的收敛性测试
    4.2 不同T和ε影响的数值解的变化
第五章 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
博士论文
[1]Maxwell特征值问题及Cahn-Hilliard方程的两网格算法研究及应用[D]. 周洁.湘潭大学 2014

硕士论文
[1]修正Cahn-Hilliard方程大时间步长数值方法研究[D]. 胡欢欢.太原理工大学 2019



本文编号：3635772