关于p（x）-Laplacian Kirchhoff类型方程变号解与正解的研究

发布时间：2022-02-26 06:09

　　本文主要研究一类p（x）-Laplacian Kirchhoff类型方程.一是运用变分理论,形变引理以及其他分析技巧研究其在全空间中最小能量变号解ub的存在性并证明ub只有两个节点区域.二是运用变分理论以及Nehari流形的分解研究其在权函数变号情况下正解的存在性与多重性.第二章,在RN,N≥ 2空间中考虑了方程（?）最小能量变号解ub的存在性并证明其只有两个节点区域,其中a>0,b>0,N≥2,-△p（x）u≡ div（|▽7u|p（x）-2▽7u）是 p（x）-Laplacian 算子,函数f（x,u）是外力项.当参数b ↘ 0时,则方程（Pb）退化为-aΔp（x）u+V（x）|u|p（x）-2u=f（x,u）.（P0）本章将证明在满足一定非线性条件下存在收敛ub→u0,其中u0是方程（P0）的最小能量变号解.第三章主要考虑方程（?）正解的存在性与多重性,其中Ω（?）RN,N ≥ 3是光滑有界区域,参数λ>0,p（x）,q（x）,h（x）,s1（x）,s2（x）∈C（Ω）.本章将证明在λ充分小时,方程（Pλ）存在至少两个正解。 

【文章来源】：浙江师范大学浙江省

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 预备知识
第二章 p(x)-Laplacian Kirchhoff方程最小能量变号解的存在性
    2.1 引言
    2.2 变分框架及主要结果
    2.3 引理及定理的证明
第三章 p(x)-Laplacian Kirchhoff方程正解的存在性与多重性
    3.1 引言
    3.2 变分框架及主要结果
    3.3 引理及定理的证明
参考文献
致谢
攻读学位期间取得的研究成果



本文编号：3644155