(扩展)Legendre-Stirling 数的性质

发布时间：2022-06-02 19:26

　　第二类Legendre-Stirling数是由Everitt等于2002年首次提出的,它是拉格朗日对称式中勒让德表达式的积分复合幂的系数,由于它具有与经典第二类Stirling数类似的性质,因此,也备受人们的重视.与第二类Legendre-Stirling数相对应的第一类Legendre-Stirling数是由Andrews和Littlejohn于2009年提出,之后,多位学者给出了这两类Legendre-Stirling数的许多重要结果.本文重点研究两类Legendre-Stirling数之间的关系,将第一类Legendre-Stirling数概念进行了推广,提出一类新的组合数——扩展的第一类Legendre-Stirling数,并研究了其相关性质.本文的主要工作有以下几个方面：（1）给出了第一类Legendre-Stirling数的一种矩阵表示法,并证明了其“单峰性”；应用算子法证明了第一类Legendre-Stirling数满足的递推关系,并研究了两类Legendre-Stirling数的相关性质,给出了这两者之间的关系；（2）证明了两类广义Legendre-Stirling数的... 

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 引言
    1.2 相关研究的发展和现状
    1.3 本文的研究内容与安排,
第2章 相关定义和预备知识
    2.1 第二类Legendre-Stirling数的基本概念和性质
    2.2 第一类Legendre-Stirling数的基本概念和性质
    2.3 第二类广义Legendre-Stirling数的基本概念和性质
    2.4 第一类广义Legendre-Stirling数的基本概念和性质
第3章 两类Legendre-Stirling数的若干性质
    3.1 第一类Legendre-Stirling数的性质
    3.2 两类Legendre-Stirling数的性质
    3.3 两类广义Legendre-Stirling数的性质
第4章 扩展的第一类Legendre-Stirling数
    4.1 第一类Legendre-Stirling数的扩展
    4.2 扩展第一类Legendre-Stirling数的性质
第5章 结论与展望
参考文献
攻读学位期间公开发表论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]第一类Stirling数公式的猜想及其求解方法[J]. 李新社,姚俊萍.  哈尔滨师范大学自然科学学报. 2014(03)
[2]斯特林制冷机振动数学模型的Laplace变换及仿真[J]. 杨海明,何世安,镇松林,苏政鹏.  低温与超导. 2008(04)
[3]Stirling数的推广[J]. 刘宗廉.  福州大学学报(自然科学版). 1986(03)

博士论文
[1]组合多项式的对数凹性质[D]. 王星炜.南开大学 2010
[2]组合学中的单峰型问题[D]. 刘丽.大连理工大学 2008
[3]计数组合学中若干问题的研究[D]. 孙怡东.大连理工大学 2006

硕士论文
[1]广义Legendre-Stirling数的若干性质研究[D]. 曲晓曼.大连海事大学 2013
[2]广义Legendre-Stirling数[D]. 王磊.大连海事大学 2012
[3]第二类Stirling数及其推广[D]. 王娟.大连理工大学 2009
[4]一些组合数的对数凸性和对数凹性的组合证明[D]. 叶明玉.大连理工大学 2006



本文编号：3652951