度量空间中弱压缩映射不动点的收敛性

发布时间：2022-06-02 20:56

　　非线性算子的不动点理论是非线性泛函分析的基础理论和重要组成部分,它与数学的许多分支密切相关,尤其是在处理各类方程解的存在唯一性上起着不可替代的作用。例如,非线性问题大多与非线性算子方程有关,而非线性算子方程的解往往可以转化为某类算子的不动点,因此,研究非线性算子的不动点定理不仅具有理论意义,更具有实际价值。本文主要研究了度量空间中介于压缩映射和非扩张映射之间的一些映射不动点的存在性,其结果改进、推广和统一了目前已出现的部分结果。全文分为以下几部分:第一章,阐述不动点的产生历史、发展背景、研究意义及研究内容。第二章,在度量空间放宽映射条件的前提下,重点分析了混合映射不动点定理并给出相应的证明过程,同时举例证明了本章所得定理的创新性。第三章,在广义度量空间中,去掉了对映射连续性的要求,给出了混合映射不动点定理及关于广义压缩条件的不动点定理的证明过程,同时列举了与本章结论相关的具体实例。第四章,总结本文主要研究成果。 

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 不动点的发展背景
        1.1.1 不动点的产生历史及发展进程
        1.1.2 不动点理论研究的意义
    1.2 本文工作的研究概述
第二章 度量空间中复合型弱压缩映射不动点的收敛性
    2.1 引言与预备知识
    2.2 主要结论
第三章 广义度量空间中弱压缩映射不动点的收敛性
    3.1 引言与预备知识
    3.2 主要结论
第四章 结论
参考文献
致谢
个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]广义度量空间弱压缩映像下的不动点定理[J]. 刘博,柴国庆.  湖北师范学院学报(自然科学版). 2013(01)



本文编号：3653075