两类与媒体报道相关的时滞动力学模型分析

发布时间：2022-07-01 10:53

　　在疾病流行过程中,人类主要从媒体报道中了解疾病的相关信息,进而采取戴口罩、勤洗手、保持社会距离、接种疫苗等相应措施避免感染,因此媒体报道也影响着疾病的传播情况.基于此,本文从接种率和接触率两方面出发,建立了两类与媒体报道相关的时滞动力学模型,并对其动力学性态及生物意义进行了分析研究.第一章阐述了本文的研究背景和意义,其中包括媒体报道对传染病传播的影响以及相关的动力学模型研究进展,同时介绍了本文的主要工作和所需的基本理论知识.第二章建立了一类接种率受媒体报道影响且存在信息时滞的传染病模型,研究了媒体报道延迟对传染病传播的影响.首先计算了系统的基本再生数0,接着讨论了系统平衡点的存在性和稳定性.经过计算得出系统始终存在无病平衡点,并通过构造Lyapunov泛函证明了0<1时,无病平衡点是全局稳定的,其稳定性与信息时滞无关.当0>1时,系统存在唯一的地方病平衡点,若时滞=0,利用Li-Muldowney几何法研究了地方病平衡点的全局稳定性;若时滞>0,则以时滞为分支参数,讨论了系统在地方病平衡点处产生Hopf分支的情况,并用规范性理论和中心流形定理得到了判断Hopf分支方向... 

【文章页数】：63 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 媒体报道对传染病传播的影响
    1.2 与媒体报道相关的传染病模型研究进展
    1.3 本文主要工作
    1.4 预备知识
第二章 一类接种率与媒体报道相关的时滞动力学模型
    2.1 模型的建立
    2.2 解的非负性和有界性
    2.3 基本再生数和平衡点的存在性
    2.4 平衡点的稳定性
        2.4.1 无病平衡点的稳定性
        2.4.2 地方病平衡点的稳定性
        2.4.3 Hopf分支的存在性
        2.4.4 Hopf分支的方向和稳定性
    2.5 数值模拟
    2.6 小结
第三章 一类接触率与媒体报道相关的时滞动力学模型
    3.1 模型的建立
    3.2 解的非负性和有界性
    3.3 基本再生数和平衡点的存在性
    3.4 稳定性分析
        3.4.1 无病平衡点的稳定性
        3.4.2 地方病平衡点的稳定性
    3.5 数值模拟
    3.6 小结
第四章 总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间的研究成果
致谢



本文编号：3654104