概率矩阵三分解及其应用

发布时间：2022-07-02 13:27

　　矩阵分解是计算机视觉、机器学习和数据挖掘中经常使用的数据分析工具。近年来,矩阵分解的概率模型已成为人们关注的焦点。现有的概率矩阵分解一般将数据矩阵分解为两个低秩矩阵之积,这可能会限制该模型的灵活性和实用性。为此,本文建立了概率矩阵三分解的鲁棒模型和贝叶斯概率矩阵三分解模型。本文主要的工作如下。分别研究了现有的几种经典概率矩阵分解形式和矩阵三分解模型。概率矩阵分解包括概率矩阵分解、鲁棒概率矩阵分解、贝叶斯概率矩阵分解等;比较了这些概率矩阵分解和矩阵三分解的模型及算法,并阐述了这些模型的优缺点;最后还对这些算法在图像去噪和视频背景建模进行了实验对比。为了增强概率矩阵分解模型的灵活性和实用性,本文提出了鲁棒概率矩阵三分解模型和贝叶斯概率矩阵三分解模型。鲁棒概率矩阵三分解将矩阵分解为三个矩阵的乘积,并考虑了其鲁棒性。在模型求解时,采用了基于极大后验估计的策略,设计了一种期望最大化算法。在实验中,将鲁棒概率矩阵三分解应用到图像去噪和视频背景建模中,结果证实了所提方法的可行性与有效性。贝叶斯概率矩阵三分解使用贝叶斯推断参数。将贝叶斯概率矩阵三分解应用到图像去噪和视频背景建模中,实验结果表明所提模型... 

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1.绪论
    1.1 研究意义及研究现状
    1.2 研究内容
2.基础知识
    2.1 矩阵的基础知识
    2.2 基本概率分布
    2.3 低秩分解
        2.3.1 主成分分析
        2.3.2 概率主成分分析
        2.3.3 鲁棒主成分分析
3.概率矩阵分解
    3.1 概率矩阵分解
    3.2 鲁棒概率矩阵分解
    3.3 贝叶斯概率矩阵分解
    3.4 矩阵三分解模型
4.鲁棒概率矩阵三分解
    4.1 模型的建立
    4.2 条件EM算法
    4.3 计算复杂度
    4.4 与其他模型的联系
    4.5 数值实验
        4.5.1 图像去噪
        4.5.2 灵敏度分析
        4.5.3 视频背景建模
5.贝叶斯概率矩阵三分解
    5.1 变分贝叶斯推断
    5.2 模型的建立
    5.3 模型推断过程
    5.4 变分下限
    5.5 数值实验
        5.5.1 图像去噪
        5.5.2 视频背景建模
6.总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
致谢
参考文献
附录 攻读硕士学位期间的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]三分解模型与算法及其在图像恢复中的应用[J]. 杨章静,张凡龙,张辉,杨国为,李佐勇,罗立民.  计算机科学与探索. 2018(12)
[2]概率张量分解综述[J]. 史加荣,张安银.  陕西理工大学学报(自然科学版). 2018(04)
[3]低秩矩阵恢复算法综述[J]. 史加荣,郑秀云,魏宗田,杨威.  计算机应用研究. 2013(06)



本文编号：3654446