几类种群模型的基本再生数的研究

发布时间：2022-07-08 16:03

　　本文主要研究离散植物种群模型、连续SEIRS传染病模型和含有两种病毒的SEIRS传染病模型的基本再生数,共分为五章.第一章,简介基本再生数的背景和本文的主要工作.第二章建立了一类离散植物种群模型,利用投影矩阵的两种分解,以及求下一代矩阵特征值的方法,分别计算出相应的基本再生数.最后数值模拟.第三章构造了一类SEIRS传染病模型,首先探讨了模型的平衡点,接着分析其存在性,再由Routh-Hurwitz判据发现了平衡点能够稳定的条件,利用求解下一代矩阵的最大特征值的方法解出基本再生数.并且探讨了基本再生数与平衡点以及稳定性的关系,最后通过数学软件对数值进行了模拟.第四章建立了一类含有两种病毒的SEIRS传染病的模型,首先研究了模型的平衡点,接着分析了其存在性,再运用Routh-Hurwitz判据得到了模型的平衡点能够稳定的条件.通过求解下一代矩阵的方法得到相应的基本再生数,并且讨论了基本再生数与平衡点以及稳定性之间的关系.最后利用数学软件对具体例子的数值进行模拟.第五章为本篇论文的总结和进一步的展望. 

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 基本再生数的研究背景
        1.1.1 生态学上基本再生数的研究背景
        1.1.2 流行病学上基本再生数的研究背景
    1.2 研究目的及意义
    1.3 本文的主要工作
第2章 一类离散植物种群模型的基本再生数研究
    2.1 模型的建立
    2.2 基本再生数
    2.3 数值模拟
第3章 一类连续SEIRS传染病模型的基本再生数研究
    3.1 模型的建立
    3.2 平衡点的存在性
    3.3 平衡点的稳定性
    3.4 基本再生数
    3.5 基本再生数与平衡点稳定性的关系
    3.6 数值模拟
第4章 一类含有两种病毒的SEIRS传染病模型的基本再生数研究
    4.1 模型的建立
    4.2 平衡点的存在性
    4.3 平衡点的稳定性
    4.4 基本再生数
    4.5 基本再生数与平衡点稳定性的关系
    4.6 数值模拟
第5章 总结与展望
    5.1 主要结论
    5.2 后续研究与展望
参考文献
作者简历


【参考文献】：
期刊论文
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[3]一类埃博拉传染病动力学模型基本再生数的研究[J]. 杨静雅.  长治学院学报. 2019(02)
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本文编号：3657327