几类多维积分方程/奇异积分的数值算法
发布时间:2022-07-12 12:28
工程科学中的许多问题,例如地质学中地球体内部精细三维图的制作问题、弹性力学问题和电磁场的散射问题等,通常是由多个变量控制的,其数学模型常归结为多维奇异积分或多维积分方程。随着这些数学模型在越来越多的科学问题中出现,高效地计算多维奇异积分与多维积分方程成为了很多科研工作者的研究热点。由于奇异性和维数效应的影响,使得多维奇异积分和多维积分方程数值算法的研究更加困难。本文以提高计算精度和收敛速度为目的,对几类多维奇异积分与多维积分方程的数值算法进行了研究,主要研究内容如下:1.研究多维弱奇异积分的多参数误差渐近展开式,设计了一种基于外推与分裂外推技术的加速收敛算法。首先,利用Duffy变换,降低了多维点型弱奇异积分的奇异性。然后,运用迭代技术,构造多维弱奇异积分的求积公式,并推导出与之对应的多参数误差渐近展开式,使其不再局限于单参数形式。最后,根据所得的多参数误差渐近展开式,提出加速收敛算法,消除误差展开式中的低阶项,提高计算精度。同时,该算法具有高度并行性,有效避免了维数效应。数值实验验证了加速收敛算法的有效性。2.研究多维面型超奇异积分的多参数误差渐近展开式及分裂外推算法。考虑到超奇异积...
【文章页数】:128 页
【学位级别】:博士
【文章目录】:
摘要
abstract
第一章 绪论
1.1 研究工作的背景与意义
1.2 多维奇异积分/多维积分方程的研究现状
1.3 本文的主要内容与创新点
1.4 本文的章节安排
第二章 多维弱奇异积分的多参数误差渐近展开式
2.1 引言
2.2 原点型多维弱奇异积分的误差渐近展开式
2.2.1 代数弱奇异积分的误差渐近展开式
2.2.2 对数弱奇异积分的误差渐近展开式
2.3 多维含参弱奇异积分的误差渐近展开式
2.4 加速收敛算法
2.5 数值实验
2.6 本章小结
第三章 多维面型超奇异积分的多参数误差渐近展开式
3.1 引言
3.2 多维面型超奇异积分的Hadamard有限部分积分的存在条件
3.3 多维面型超奇异积分的误差渐近展开式
3.3.1 二维面型超奇异积分的误差展开式
3.3.2 多维面型超奇异积分的误差展开式
3.4 分裂外推算法
3.5 数值实验
3.6 本章小结
第四章 解多维Fredholm积分方程的Nystr(?)m法
4.1 引言
4.2 Nystr(?)m法解多维Fredholm积分方程
4.3 误差分析
4.4 加速收敛法
4.4.1 分裂外推
4.4.2 周期变换
4.5 数值实验
4.6 本章小结
第五章 解多维Urysohn积分方程的SincNystr(?)m法
5.1 引言
5.2 预备知识
5.2.1 单指数Sinc求积公式
5.2.2 双指数Sinc求积公式
5.3 SincNystr(?)m法解多维Urysohn积分方程
5.3.1 单指数SincNystr(?)m法
5.3.2 双指数SincNystr(?)m法
5.4 误差分析
5.5 数值实验
5.6 本章小结
第六章 解二维模糊Hammerstein积分方程的迭代法
6.1 引言
6.2 预备知识
6.3 迭代法解二维模糊Hammerstein积分方程
6.4 误差分析
6.5 数值实验
6.6 本章小结
第七章 总结与展望
7.1 总结
7.2 展望
致谢
参考文献
攻读博士学位期间取得的成果
本文编号:3659127
【文章页数】:128 页
【学位级别】:博士
【文章目录】:
摘要
abstract
第一章 绪论
1.1 研究工作的背景与意义
1.2 多维奇异积分/多维积分方程的研究现状
1.3 本文的主要内容与创新点
1.4 本文的章节安排
第二章 多维弱奇异积分的多参数误差渐近展开式
2.1 引言
2.2 原点型多维弱奇异积分的误差渐近展开式
2.2.1 代数弱奇异积分的误差渐近展开式
2.2.2 对数弱奇异积分的误差渐近展开式
2.3 多维含参弱奇异积分的误差渐近展开式
2.4 加速收敛算法
2.5 数值实验
2.6 本章小结
第三章 多维面型超奇异积分的多参数误差渐近展开式
3.1 引言
3.2 多维面型超奇异积分的Hadamard有限部分积分的存在条件
3.3 多维面型超奇异积分的误差渐近展开式
3.3.1 二维面型超奇异积分的误差展开式
3.3.2 多维面型超奇异积分的误差展开式
3.4 分裂外推算法
3.5 数值实验
3.6 本章小结
第四章 解多维Fredholm积分方程的Nystr(?)m法
4.1 引言
4.2 Nystr(?)m法解多维Fredholm积分方程
4.3 误差分析
4.4 加速收敛法
4.4.1 分裂外推
4.4.2 周期变换
4.5 数值实验
4.6 本章小结
第五章 解多维Urysohn积分方程的SincNystr(?)m法
5.1 引言
5.2 预备知识
5.2.1 单指数Sinc求积公式
5.2.2 双指数Sinc求积公式
5.3 SincNystr(?)m法解多维Urysohn积分方程
5.3.1 单指数SincNystr(?)m法
5.3.2 双指数SincNystr(?)m法
5.4 误差分析
5.5 数值实验
5.6 本章小结
第六章 解二维模糊Hammerstein积分方程的迭代法
6.1 引言
6.2 预备知识
6.3 迭代法解二维模糊Hammerstein积分方程
6.4 误差分析
6.5 数值实验
6.6 本章小结
第七章 总结与展望
7.1 总结
7.2 展望
致谢
参考文献
攻读博士学位期间取得的成果
本文编号:3659127
本文链接:https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/3659127.html