具有少量非零主子式的矩阵与多项式映射的线性三角化

发布时间：2022-07-13 21:28

　　仿射代数几何是代数几何的一个分支,主要研究仿射空间及其多项式映射,多项式自同构的认知和结构是其中的两个基本问题,有两个相应的著名的公开问题:雅可比猜测和Tame生成子问题.雅可比猜测雅可比行列式为非零常数的多项式映射可逆.雅可比猜测的研究涉及到数学中的很多领域,引起了很多学者的兴趣.迄今为止,2维以上的雅可比猜测仍然是公开的,并且已经约化到Druzkowski映射的情形.为了研究Druzkowski映射,Gorni等引入了 D幂零矩阵,证明了 D幂零矩阵置换相似于严格上三角矩阵.为了构造更一般的Druzkowski映射,我们推广了 D幂零矩阵,引入并研究了拟D幂零矩阵.在第二章中,我们首先利用主子式给出了拟D幂零矩阵的刻画,然后确定了不可约拟D幂零矩阵的结构,最后给出了拟D幂零矩阵的Frobenius标准型:其中A11,A44,U都是严格上三角矩阵,a ∈ {0,1},u,v ∈ Kr且不包含零元分量,α,β ∈kS.在第三章中,我们希望在拟D幂零矩阵中找出所有的Druzkowski矩阵,虽然这可归结为不可约的情形,但仍然比原来预想的要困难得多.我们给出拟D幂零矩阵是Druzkowsk... 

【文章页数】：73 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
符号表
第1章 绪论
    1.1 雅可比猜测
    1.2 Tame生成子问题
    1.3 本文主要结果
第2章 具有少量非零主子式的矩阵
    2.1 预备知识
    2.2 拟D幂零矩阵
    2.3 拟D幂零矩阵的主子式
    2.4 全拟D幂零矩阵
    2.5 不可约拟D幂零矩阵
    2.6 Frobenius标准型
第3章 几类Dru?kowski矩阵
    3.1 Dru?kowski矩阵的条件
    3.2 一些特殊的Dru?kowski矩阵
第4章 满足置换恒等式的矩阵集合的三角化
    4.1 置换群
    4.2 可置换的矩阵集合
    4.3 多项式映射的线性三角化
参考文献
作者简介及在学期间所取得的科研成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]可上三角化的多项式映射(英文)[J]. 何桐.  中国科学技术大学学报. 2007(03)



本文编号：3660798