四阶线性方程紧致体积方法的数值分析

发布时间：2022-07-20 14:11

　　四阶线性方程具有重要的物理意义,例如,梁和板的振动或平衡问题,晶体的生长问题等.因此,对其数值解法的研究具有重要的应用意义.本文主要研究以下几类四阶线性方程定解问题的紧致有限体积方法.（1）一维定常四阶线性方程.（2）一维抛物型方程其中,f（x,t）关于x、t适当光滑.（3）二维定常四阶线性方程其中,f（x,y）关于x、y适当光滑.为构造上述问题的高精度数值求解格式,我们在四阶问题中引入一个中间函数将其转化为二阶方程组,对其中的方程分别利用二阶紧致体积方法来处理,得到紧致体积格式,并对格式进行了误差分析:同时数值算例表明此类格式具有比较好的计算效果. 

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
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英文摘要
第一章 绪论
第二章 一维定常四阶线性方程的紧致体积方法
    2.1 引言
    2.2 格式建立
    2.3 收敛性分析
    2.4 数值算例
第三章 一维抛物型四阶线性方程的紧致体积方法
    3.1 引言
    3.2 格式建立
    3.3 稳定性分析
    3.4 收敛性分析
    3.5 数值算例
第四章 二维定常四阶线性方程的紧致体积方法
    4.1 引言
    4.2 格式建立
    4.3 收敛性分析
    4.4 数值算例
参考文献
致谢



本文编号：3664142