利用正交多项式求解分数阶微分方程

发布时间：2022-08-08 11:21

　　分数阶微积分是整数阶微积分的推广.与整数阶微分方程相较而言,分数阶微分方程具有记忆性和局部性,能更好地描述一些具有记忆效应的过程.因此,分数阶微分方程在材料学、工程学、生物医学等领域有着广泛应用.目前,分数阶微分方程因其广阔的应用背景而成为科学研究热点之一.获取分数阶微分方程的数值解对于研究方程所描述的模型具有非常重要的价值.由于分数阶微分方程的复杂性和特殊性,求解整数阶微分方程的数值方法不再适用于研究分数阶微分方程.因此,许多学者致力于研究分数阶微分方程的数值方法.目前常用的数值方法主要有:配置法、小波法、有限差分法和有限元法等.本文基于可替代勒让德多项式（Alternative Legendre Polynomials以下简称ALPs）,提出一类分数阶微分方程的数值计算方法.首先,利用ALPs的性质得到分数阶微分方程的运算矩阵,然后将分数阶微分方程转化为代数系统,最后通过求解该代数系统可得原方程的数值解.本文利用这种ALPs法求解了分数阶比例时滞微分方程、分数阶中立型比例时滞微分方程、分数阶积分微分方程及分数阶Volterra积分微分方程组.具体内容如下:第一章,介绍了分数阶微分方... 

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 本文工作与安排
2 预备知识
    2.1 分数阶微积分的一些概念
    2.2 广义Hardy不等式
    2.3 Alternative Legendre多项式
3 分数阶时滞微分方程的数值计算方法
    3.1 分数阶比例时滞微分方程的数值计算方法
        3.1.1 函数近似
        3.1.2 误差分析
        3.1.3 数值实验
    3.2 分数阶中立型比例时滞微分方程的数值计算方法
        3.2.1 函数近似
        3.2.2 数值实验
4 分数阶积分微分方程的数值计算方法
    4.1 函数近似
    4.2 数值实验
5 分数阶Volterra积分微分方程组的数值计算方法
    5.1 函数近似
    5.2 数值实验
6 结论
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间发表的论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]求解一类分数阶微分方程终值问题的混合配置法[J]. 王林君,吴燕,刘梦雪,孟义平,曹明钰.  吉林大学学报(理学版). 2018(04)
[2]非线性分数阶反应扩散方程组的间断时空有限元方法[J]. 刘金存,李宏,刘洋,何斯日古楞.  计算数学. 2016(02)
[3]小波法求解分数阶微分方程的误差估计[J]. 徐琳,李秀云.  辽宁工程技术大学学报(自然科学版). 2013(08)
[4]分数阶对流——弥散方程的数值求解[J]. 夏源,吴吉春.  南京大学学报(自然科学版). 2007(04)

博士论文
[1]几类分数阶微分方程的数值方法研究[D]. 肖静宇.哈尔滨工业大学 2013
[2]若干时滞微分和差分方程的数值分析[D]. 王林君.吉林大学 2010

硕士论文
[1]具比例时滞递归神经网络的全局稳定性与周期性[D]. 刘纪茹.天津师范大学 2015
[2]分数阶微积分概念的起源和演化[D]. 张文芳.西北大学 2014
[3]几类中立型时滞微分方程的数值稳定性[D]. 肖静宇.吉林大学 2008



本文编号：3671415