关于三个非线性Schr（?）dinger方程精确解的研究

发布时间：2022-09-17 16:37

　　非线性偏微分方程也被称为演化方程,描述了在天文,物理,生命,经济等领域的物质变化规律,有广泛的应用前景.因此,寻找非线性偏微分方程的精确解具有重要意义.本文分别运用三种方法研究分析了三个非线性Schr（?）dinger方程,具体研究对象、结果及方法如下:1、通过（G’/G2）展开法研究了变系数Schr（?）dinger方程,求得了一系列带参数的精确行波通解,其中包括有理函数解、三角函数解和双曲函数解、当参数取特殊值时进一步得到扭结波解、周期波解、孤立波解.2、通过动力系统分支理论将广义非线性Schr（?）dinger方程转换为平面动力系统,作出平面相图,根据不同的轨道进行积分得到一系列精确解,包括三角函数解、双曲函数解、Jacobi椭圆函数解、孤立波解、周期波解、扭波解、爆破波解.3、通过符号运算方法求得Schr（?）dinger-Hirota方程的一系列精确解,包括钟形孤子解、三角函数解、有理函数解、扭结波解和Jacobi椭圆函数解. 

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 预备知识
        1.2.1 (G'/G~2)展开法
        1.2.2 动力系统分支理论
        1.2.3 符号运算方法
    1.3 本文主要内容
第二章 变系数非线性Schr(?)dinger方程的精确解
    2.1 引言
    2.2 求解过程
    2.3 方程的精确解
    2.4 本章小结
第三章 广义非线性Schr(?)dinger方程的精确解
    3.1 引言
    3.2 求解过程
    3.3 方程的精确解
    3.4 本章小结
第四章 Schr(?)dinger-Hirota方程的精确解
    4.1 引言
    4.2 求解过程
    4.3 方程的精确解
    4.4 本章小结
第五章 总结
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]广义的（3+1）维Kadomtsev-Petviashvili方程的动力分析及其行波解[J]. 张雪,孙峪怀.  数学物理学报. 2019(03)
[2](2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程的精确行波解及其分支[J]. 江林,孙峪怀,张雪,洪韵.  应用数学和力学. 2018(11)
[3]应用改进的G’/G~2展开法求Zakharov方程的精确解[J]. 冯庆江,肖绍菊.  量子电子学报. 2015(01)
[4]变系数非线性Schrdinger方程的精确行波解[J]. 曹瑞.  贵州大学学报(自然科学版). 2013(04)
[5]应用（G′/G~2）展开法求非线性发展方程的精确解（英文）[J]. 冯庆江,雷学红.  应用数学. 2013(03)
[6]两个变系数非线性Schrdinger的精确解[J]. 黄彦辉,张金良,魏鹏波.  河南科技大学学报(自然科学版). 2013(03)
[7]一类含变系数的高阶非线性Schrdinger方程的精确孤立子解[J]. 王英,郭云喜.  四川师范大学学报(自然科学版). 2013(03)
[8](g′/g~2)展开法及其在耦合非线性Klein-Gordon方程中的应用[J]. 陈继培,陈浩.  华南师范大学学报(自然科学版). 2012(02)
[9]用F展开法解Sine-Gordon方程[J]. 王明亮,聂惠,李向正.  河南科技大学学报(自然科学版). 2005(01)
[10]变系数非线性Schrdinger方程的精确解[J]. 石玉仁,段文山,吕克璞,杨红娟.  西北师范大学学报(自然科学版). 2004(02)

硕士论文
[1]庞加莱微分方程定性理论研究初探[D]. 陈明晖.河北师范大学 2003



本文编号：3679577