Lévy噪声激励下典型粗糙势函数中的随机动力学跃迁研究

发布时间：2022-10-09 22:20

　　噪声诱导的动力学跃迁一直是非线性随机动力学研究的热点问题,相关理论已经被应用到多个领域,指导相关产品的研制和性能检测。目前随机动力学研究主要集中在传统的高斯白噪声情形下,然而自然界和工程应用中广泛存在具有大跳跃的随机扰动,基于小扰动的高斯白噪声无法描述这种具有脉冲现象的随机噪声。此外,研究发现在蛋白质折叠和结构玻璃转换等实际问题中,系统的势函数并不是传统的光滑情形,而是凹凸不平或粗糙的。针对具有大跳跃的Lévy噪声和粗糙势函数问题,本文主要研究了Lévy噪声诱导的粗糙势函数中的随机动力学跃迁现象,对比了其与传统高斯白噪声的不同影响机制,分析了与光滑势函数的不同作用机理。并将Lévy噪声下的随机动力学理论应用到基因开关模型中,阐述了噪声对系统切换的影响规律。论文的主要内容如下:首先,针对三势阱模型,构建了 Lévy噪声激励下具有粗糙三势阱的随机动力学系统,为了阐述Lévy噪声和粗糙势函数耦合对系统跃迁的影响,计算了系统的稳态概率密度分布、分离概率和平均首次穿越时间等。发现在对称Lévy噪声下,粗糙势函数对系统的整体概率分布和分离概率影响较小,然而对于偏斜的Lévy噪声,粗糙势函数显著地影... 

【文章页数】：121 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 高斯噪声框架下动力学跃迁的研究现状
        1.2.2 Lévy噪声下动力学跃迁的研究现状
        1.2.3 粗糙势函数中的动力学研究
    1.3 基础知识
    1.4 本文主要研究工作
第二章 Lévy噪声激励下粗糙三势阱系统中的动力学跃迁
    2.1 引言
    2.2 系统描述
    2.3 Lévy噪声激励下粗糙势函数对动力学跃迁的影响
        2.3.1 粗糙势函数对稳态概率密度的影响
        2.3.2 粗糙势函数对MFPT的影响
        2.3.3 粗糙势函数对分离概率的影响
    2.4 本章小结
第三章 Lévy噪声下具有粗糙Ratchet势函数系统中的动力学跃迁研究
    3.1 引言
    3.2 系统描述
    3.3 粗糙Ratchet势函数对系统跃迁的影响
        3.3.1 粗糙势函数对系统平均速度的影响
        3.3.2 粗糙势函数对分离概率的影响
        3.3.3 粗糙势函数对MFPT的影响
    3.4 本章小结
第四章 Lévy噪声下倾斜粗糙Ratchet势函数中的跃迁增强现象研究
    4.1 引言
    4.2 系统描述
    4.3 粗糙势函数对系统跃迁的增强作用研究
        4.3.1 粗糙势函数对平均速度的增强效应
        4.3.2 粗糙势函数对MFPT的增强效应研究
    4.4 本章小结
第五章 Lévy Ratchet中的随机动力学跃迁:Ito积分vs Marcus积分
    5.1 引言
    5.2 Lévy Ratchet介绍
    5.3 弱噪声极限理论介绍
    5.4 Ito积分下Lévy Ratchet中的随机跃迁
    5.5 Marcus积分下Lévy Ratchet中的随机跃迁
    5.6 示例研究:Seebeck Ratchet
        5.6.1 It?积分情形
        5.6.2 Marcus积分情形
    5.7 本章小结
第六章 Lévy噪声下基因开关模型的动力学切换研究
    6.1 引言
    6.2 模型介绍
    6.3 Lévy噪声诱导的相干切换
    6.4 Lévy噪声诱导的开关切换
    6.5 Lévy噪声激励下的MFPT研究
    6.6 本章小结
第七章 总结与展望
    7.1 研究总结
    7.2 研究展望
参考文献
致谢
攻读博士学位期间发表的学术论文和参加科研情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]Analysis of weak signal detection based on tri-stable system under Levy noise[J]. 贺利芳,崔莹莹,张天骐,张刚,宋莹.  Chinese Physics B. 2016(06)
[2]随机海浪中船舶非线性横摇的首次穿越概率(英文)[J]. 王迎光,黄志龙,谭家华.  船舶力学. 2008(06)
[3]窄带随机噪声作用下Duffing振子的双峰稳态概率密度[J]. 戎海武,王向东,徐伟,孟光,方同.  物理学报. 2005(06)



本文编号：3689457