T 0 空间上的Domain理论研究

发布时间：2022-10-20 13:13

　　Domain理论作为理论计算机科学中程序设计语言的指称语义学的数学基础,由Scott在20世纪60年代末70年代初建立以来,已取得了丰富的成果.序和拓扑的相互结合、相互作用是这一理论的基本特征.正是这一特征使Domain理论成为理论计算机科学和数学研究者共同关注的领域,也使这一理论具有广泛的应用空间.自从Scott拓扑被提出后,Domain理论的研究与T0空间紧紧的联系在了一起.特别是2013年以来,许多学者开始从T0空间出发研究Domain理论.目前,T0空间上的Domain理论已有一些理论成果,同时在各个方面都有待于更深入的研究.本文主要对T0空间上的Domain理论展开进一步的研究.本文的主要内容安排如下:第一章预备知识.本章给出与本文相关的格论、拓扑、Domain理论以及范畴论方面的基本概念和相关结论.第二章SI-连续空间.首先给出SI-拓扑中素元及余素元的刻画.其次研究了SI-连续空间范畴和Domain范畴之间的关系,证明了SI-连续空间范畴和Domain范畴是同构稠密的.最后构造了定向完备SI-连续空间范畴和Domain范畴之间的伴随函子.第三章拟连续空间.首先引入了拟连续... 

【文章页数】：121 页

【学位级别】：博士

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摘要
Abstract
前言
第1章 预备知识
    1.1 格论中的基本概念与结论
    1.2 一般拓扑学中的基本定义和性质
    1.3 范畴论中的相关概念
第2章 SI-连续空间
    2.1 SI-拓扑中素元及余素元的刻画
    2.2 SI-连续空间范畴与Domain范畴之间的关系
    2.3 定向完备SI-连续空间范畴与Domain范畴之间的关系
第3章 拟连续空间
    3.1 拟连续空间的性质
    3.2 拟连续空间与SI-连续空间的关系
    3.3 拟连续空间范畴与拟连续Domain范畴之间的伴随
第4章 K-有界Sober空间
    4.1 K-有界Sober空间的性质
    4.2 K-有界Sober化
    4.3 QSI-拓扑空间
    4.4 K-有界Sauber空间的反射子范畴
第5章 T_0空间上的不可约(序)收敛
    5.1 不可约(序)拓扑空间
        5.1.1 不可约拓扑空间
        5.1.2 不可约序拓扑空间
    5.2 不可约(序)连续空间
        5.2.1 不可约连续空间
        5.2.2 不可约序连续空间
    5.3 ID-空间
    5.4 不可约(序)收敛可拓扑化的等价刻画
第6章 T_0空间上的I_2-收敛
    6.1 I_2-拓扑空间
    6.2 I_2-连续空间
    6.3 IDC-空间
    6.4 I_2-收敛可拓扑化的等价刻画
总结
参考文献
致谢
攻读博士学位期间的科研成果



本文编号：3694580