两类分数阶微分系统的稳定性问题研究

发布时间：2022-12-06 18:06

　　分数阶微积分因能够更好地描述大自然中的研究对象而越来越受国内外学者的关注.近年来,分数阶微积分理论及应用取得了重大的发展和突破.本文主要研究一类非奇异型分数阶微分系统和一类奇异型分数阶微分系统的稳定性.全文分为五个章节.第一章,首先,我们叙述了分数阶微积分和分数阶微分系统的研究背景,其次介绍了分数阶微分系统的国内外研究现状,最后是本文主要工作和结构安排.第二章,我们介绍了一些分数阶微积分的基础知识,包括分数阶微积分的定义及本文将用到的一些重要引理与结论.第三章,我们证明了一类非线性分数阶微分系统解的存在唯一性,并研究了一类非线性分数阶微分系统的稳定性.在给定的假设条件下,运用H¨older不等式和Banach压缩映射原理与Lyapunov方法,借助Mittag-Leffler函数、Bellman-Gronwall不等式、比较原则、S-procedure方法、线性矩阵不等式等引理,分别给出了阶数在（0,1）内的Caputo型非线性分数阶微分系统解的存在唯一性和Mittag-Leffler稳定性证明.第四章,我们引进分数阶奇异微分系统的概念,基于整数阶奇异微分系统的研究,往分数阶做了一些延... 

【文章页数】：34 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 问题的研究背景
    1.2 国内外研究现状及发展趋势
    1.3 本文的主要工作
2 预备知识
    2.1 分数阶微积分的定义及其性质
    2.2 相关引理
3 一类Caputo型的分数阶系统的稳定性分析
    3.1 引言
    3.2 相关定义与引理
    3.3 解的存在唯一性
    3.4 系统的Mittag-Leffler稳定性分析
    3.5 应用举例
    3.6 本章小结
4 一类奇异型分数阶微分系统的稳定性分析
    4.1 引言
    4.2 相关定义与引理
    4.3 奇异系统稳定性分析
    4.4 本章小结
5 总结与未来工作设想
参考文献
致谢


【参考文献】：
硕士论文
[1]分数阶微分方程及方程组边值问题解的存在性[D]. 刘文宁.中国矿业大学 2014
[2]分数阶微分方程解的存在唯一性和稳定性[D]. 刘晓波.东华大学 2011



本文编号：3711384