高阶常微分方程以及泊松方程和双调和方程的三角小波数值解

发布时间：2022-12-07 22:14

　　在调和分析的理论研究中,三角级数一直扮演着重要角色.同样,在小波分析的发展史上,三角小波也占据着重要位置.三角小波同时具有三角级数良好逼近性和小波局部性的优点,是三角级数与小波完美结合的产物,已被广泛应用于众多领域.本文利用三角小波配置法对高阶常微分方程以及泊松方程和双调和方程进行数值解的研究,拓宽了小波在微分方程数值求解方面的应用,为微分方程的数值求解提供了一种方法.本文首先利用三角小波定义及分部积分法和数学归纳法研究了三角小波的积分公式,为三角小波数值求解微分方程做了前期准备工作;其次利用三角小波及其积分,运用小波配置法研究了四个高阶常微分方程,运用二维张量积小波配置法研究了六个满足不同边界条件的二维泊松方程和二维双调和方程,其基本思想是先将微分方程中出现的最高阶导函数用截断三角小波级数近似表示,然后对该三角小波级数进行数次积分并结合边界条件得到低阶导函数和未知函数的三角小波级数形式,之后选取配置点将由三角小波级数表示的微分方程转换成线性方程组,通过求解线性方程组,得到三角小波系数,进而得出三角小波数值解.最后通过Matlab编程得到微分方程数值解与精确解在配置点处的误差,验证了三... 

【文章页数】：80 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 小波分析发展史简述
    1.2 小波在微分方程数值解中的应用
    1.3 本文组织架构
2 小波基础理论知识简述
    2.1 傅里叶分析
        2.1.1 傅里叶级数
        2.1.2 傅里叶变换及其性质
    2.2 小波分析
        2.2.1 基小波
        2.2.2 连续小波变换与离散小波变换
        2.2.3 几个经典小波函数的例子
        2.2.4 多分辨分析与正交多分辨分析
        2.2.5 双尺度方程与离散滤波器
        2.2.6 二维张量积小波
    2.3 小结
3 高阶常微分方程的三角小波数值解
    3.1 三角小波定义及积分
        3.1.1 三角小波的定义
        3.1.2 三角小波的积分
    3.2 高阶常微分方程的三角小波数值解
    3.3 小结
4 泊松方程和双调和方程的三角小波数值解
    4.1 矩形区域上的二维泊松方程的三角小波数值解
    4.2 矩形区域上的二维双调和方程的三角小波数值解
    4.3 小结
5 总结与展望
致谢
参考文献


【参考文献】：
期刊论文
[1]分数阶微分方程的Haar小波算法研究[J]. 王苗苗,赵凤群,李娜,刘丽.  计算力学学报. 2013(01)
[2]基于三角小波的弹性薄板高精度分析方法[J]. 贺文宇,任伟新.  计算力学学报. 2012(05)
[3]求解对流扩散方程的Haar小波方法（英文）[J]. 石智,邓丽媛.  应用数学. 2008(01)

硕士论文
[1]发展方程的斜坡Haar小波函数数值解[D]. 李蕾.西安建筑科技大学 2017
[2]基于三角小波的梁、板结构分析与计算[D]. 贺文宇.中南大学 2011



本文编号：3712961