二维定常Euler方程组的一类退化混合型边值问题

发布时间：2022-12-11 04:34

　　本文研究了气体动力学跨声速流问题声速线附近超声速解的存在性.在两条给定的光滑曲线上给定合适的数据使之分别为声速线和特征线,我们在角型区域内构造了二维定常等熵无旋Euler方程组的局部经典超声速解.第二章介绍了特征分解的思想.阐述了一般2×2拟线性双曲方程组特征分解的存在条件,之后推导了二维Euler方程组在等熵无旋条件下的系统.通过引进特征倾斜角作为变量,推导了Euler方程组的特征分解.第三章研究了二维定常等熵无旋Euler方程组退化边值问题.首先我们在给定合适的边界条件下重新描述了问题并给出了本文的主要结果.其次我们把结论的证明分为三步,第一步是通过引进部分速度图变换和未知函数变换,把方程组变换为一个具有清晰奇异-正则结构的线性系统,第二步是证明积分方程组迭代序列满足一系列的估计,第三步是利用迭代方法建立线性系统经典解的存在性和唯一性.最后我们把部分速度图平面下的解返回到原始物理平面得到原始Euler方程组的声速-超声速经典解.第四章我们总结了本文的结论,并对后面的工作进行了展望. 

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究内容
    1.3 结构安排
2 特征分解
    2.1 特征分解的思想
    2.2 Euler方程组的特征分解
        2.2.1 基本方程的推导
        2.2.2 角度变量的特征分解
    2.3 小结
3 等熵无旋Euler方程组的退化混合型边值问题
    3.1 问题的重述和主要结论
        3.1.1 边界值及主要结果
        3.1.2 新变量的边界条件
    3.2 部分速度图平面上的解
        3.2.1 部分速度图平面上问题重述
        3.2.2 部分速度图平面上的解
    3.3 原始问题的解
    3.4 小结
4 总结与展望
参考文献
简历
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]拟平稳Euler方程古典音速-超音速解的存在性[J]. 张天佑,郑玉玺.  中国科学:数学. 2017(10)



本文编号：3718147