离散测度和自仿测度的谱性研究

发布时间：2022-12-11 10:14

　　分形几何与调和分析交叉研究的一个辉煌成果是:Jorgensen和Pe-derson 发现了四分 Cantor 测度 μ（奇异的）所对应的L2（μ）空间存在指数正交基[19],因此L2（μ）中的函数.f有Fourier展开.这一惊人发现迅速使分形上的Fourier分析成为数学研究的热点.我们称具有以上性质（存在指数正交基）的μ为谱测度（详细定义见第一章）.本文考虑由三元整数数字集D={（0 0）,（α β）,（γ η）（?）Z2,（αη-βγ）（?）3Z和二阶整数扩张矩阵M=[a c b d]∈M2（Z）,det（M）∈3Z生成的自仿测度肛M,D（见（1.1））的谱性.我们通过使用mod 3的完全剩余系和Mask多项式的零点分布将满足上述条件（即:（αη-βγ）（?）3Z,det（M）∈3Z）的数字集D组成的族和M组成的族分别分成4个类{Dj}4j=1和{Mj}4j=1,其中每个类都包含无穷多个元素.设Dj和M固定,对Dj中的任意数字集Dj,k和Mj中的任意矩阵Mj,i,我们证明它们生成的自仿测度μMj,i,Dj,k是一个谱测度.已有的文献仅限于讨论特殊数字集如α=η =1,β=γ= 0... 

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 研究背景和现状
    1.2 本文主要结论
第二章 预备知识
第三章 一类平面自仿测度的谱性研究
第四章 一类离散测度的谱性研究
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Spectral self-affine measures on the planar Sierpinski family[J]. LI JianLin.  Science China（Mathematics）. 2013(08)



本文编号：3718597