连续区间上积分值的样条拟插值与MQ拟插值

发布时间：2022-12-18 14:29

　　本文研究的问题是已知函数在连续等距区间上的积分值,如何利用未知函数在连续等距区间上的积分值信息来解决函数重构。在实际应用中,我们经常处理涉及函数y（28）f（7）x（8）及其积分值函数的这种现象。例如,在力学中,加速度和速度;在统计学中,概率密度函数和分布函数;在电学中,电流函数和电荷函数。总之,这类问题在数理统计、力学、电力、气候学、海洋学等中经常出现并引起了广泛的关注^[1-5]。近年来,很多学者致力于此问题的研究。但是,前期对于积分值型样条插值的研究方法需要求解大量的线性方程组,而且还需要额外的边界条件,推导过程相对复杂。样条拟插值最大的优点就是它不需要求解任何线性方程组就能够直接给出逼近函数。而且,样条拟插值还具有良好的保形性、多项式再生性、计算稳定性等优点。因此,本文给出了一种利用连续等距区间上的积分值信息直接构造样条拟插值的方法。MQ拟插值也是一类非常有效的拟插值算子,同样可以应用在逼近论和微分方程数值解中。因此,本文还给出了利用连续等距区间上的积分值信息直接构造MQ拟插值的方法。本文分为四个部分:第一章引入问题,介绍了积分值样条插值、积分值样条拟插值和... 

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 国内外研究现状
    1.2 本文工作
2 预备知识
    2.1 一元B样条函数
        2.1.1 定义和性质
        2.1.2 准均匀B样条
    2.2 样条函数空间
    2.3 MQ拟插值算子(?)
3 积分值型样条拟插值及其超收敛性
    3.1 积分值型样条拟插值
    3.2 次数2≤n≤4的积分值型样条拟插值
        3.2.1 积分值型二次样条拟插值
        3.2.2 改进的积分值型二次样条拟插值
        3.2.3 积分值型三次样条拟插值
        3.2.4 积分值型四次样条拟插值
    3.3 数值实验
4 连续区间上积分值的MQ拟插值算子
    4.1 节点处函数值的四阶逼近
    4.2 节点处一阶导数值的四阶逼近
    4.3 MQ拟插值算子
    4.4 误差估计
    4.5 数值实验
结论与展望
参考文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]连续区间上积分值的MQ拟插值算子[J]. 吴金明,单婷婷,朱春钢.  系统科学与数学. 2019(12)
[2]连续区间上积分值的二次样条拟插值[J]. 吴金明,单婷婷,朱春钢.  系统科学与数学. 2018(12)
[3]积分值五次样条拟插值[J]. 吴金明,张雨,张晓磊,胡倩倩.  计算机辅助设计与图形学学报. 2018(05)
[4]连续区间上积分值的偶次样条插值[J]. 吴金明,张雨,张晓磊,朱春钢.  系统科学与数学. 2017(10)
[5]多层积分值三次样条拟插值[J]. 吴金明,刘圆圆,朱春钢,张晓磊.  中国图象图形学报. 2017(03)



本文编号：3722220