几类捕食模型的稳定性和分支的研究

发布时间：2022-12-18 18:16

　　本文主要研究了功能反应函数、避难所、收获等因素对捕食模型的稳定性和分支的影响.运用特征值理论、Hurwitz判据、规范性理论等研究了平衡点的稳定性和分支问题.通过对几类捕食模型的研究得出若干新结论.根据内容本文分为以下四章:第一章简单介绍了问题产生的背景和研究现状,并根据若干因素间的联系建立微分方程,进而研究其性质.第二章研究了具有阶段结构和Ivlev类型功能反应函数的双时滞捕食模型本章证明了无时滞捕食模型平衡点的存在性和局部稳定性,对双时滞模型,通过选取不同时滞作为参数,证明了该模型存在Hopf分支.第三章研究了具有额外食物和避难所作用的捕食模型本章考虑了额外食物和避难所对于捕食系统的作用,研究了平衡点的稳定性、Hopf分支及其周期解问题.第四章研究了具有食饵保护区和收获的时滞捕食模型本章研究了模型的稳定性和分支.首先得出解的有界性及平衡点的存在性,又讨论了不同时滞参数下,Hopf分支的存在性. 

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
第二章 具有Ivlev类型功能反应函数的双时滞捕食模型的稳定性和Hopf分支
    2.1 引言
    2.2 平衡点的存在性
    2.3 平衡点的稳定性
    2.4 时滞模型的稳定性和Hopf分支
第三章 具有额外食物和避难所作用的捕食模型的稳定性和Hopf分支
    3.1 引言
    3.2 平衡点的存在性
    3.3 平衡点的局部稳定性
    3.4 分支周期解的稳定性
第四章 具有食饵保护区和收获的时滞捕食模型的稳定性
    4.1 引言
    4.2 解的有界性
    4.3 平衡点及其稳定性
参考文献
攻读硕士学位期间完成的主要学术论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Stability and Hopf Bifurcation Analysis of a Predator-Prey Model with Time Delayed Incomplete Trophic Transfer[J]. Chang-qin ZHANG,Liping LIU,Ping YAN,Lin-zhong ZHANG.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2015(01)



本文编号：3722529