一类Hessian方程解的先验估计

发布时间：2022-12-23 19:01

　　椭圆和抛物型Hessian方程分别代表了一大类完全非线性偏微分方程,而且这类问题一般很难直接得到古典解。现阶段本文关注于这两类方程的C2先验估计和正则性。本文希望通过考虑n维紧黎曼流形上的一类抛物型Hessian方程的粘性解来得出原方程的Dirichlet问题的解的正则性。基于前人的相关研究,本文得到关于逼近问题的一些先验估计。二阶先验估计对于建立光滑解的存在性和正则性有着很大的帮助。在椭圆情形,如果建立了关于容许解的二阶估计,在基本的结构性假设下,通过利连续性方法,Evans-Krylov理论和Schauder理论,可以得到解的存在性,更高的光滑性和高阶估计。由于椭圆方程和抛物方程的相似性,尽管抛物方程本身具有退化性,本文仍以相同的思路考虑抛物情形。在本文中的抛物型Hessian方程逼近问题的二阶先验估计中,本文采用了一个常用的假设来克服抛物方程的退化性问题。本文介绍了课题的背景与相关研究,给出了一些必要的预备知识和不等式,并且利用一些技巧,建立了三种不同条件下的容许解的梯度估计,给出了梯度估计的证明。本文详细叙述了逼近问题的C2全局估计的证明,建立了二阶导数的全局估计。除此之外,对... 

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题背景及研究现状
        1.1.1 Hessian方程的有关背景背景
        1.1.2 椭圆型和抛物型Hessian方程的相关研究
    1.2 课题来源及选题意义
    1.3 本文的主要内容
第2章 一类Hessian方程的梯度估计
    2.1 相关定义与一个不等式
    2.2 逼近问题解的梯度估计
    2.3 本章小结
第3章 一类Hessian方程二阶导的先验全局估计
    3.1 L?的两个不等式的证明
    3.2 二阶导数的全局估计的证明
    3.3 本章小结
第4章 一类Hessian方程二阶导的先验边界估计的部分证明
    4.1 二阶导数?αβu的有界性证明
    4.2 关于LΨ上界的估计
    4.3 本章小结
结论
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]AN IMPROVEMENT OF A RESULT OF IVOCHKINA AND LADYZHENSKAYA ON A TYPE OF PARABOLIC MONGE-AMPèRE EQUATION[J]. WANG ROUHUAI * WANG GUANGLI *.  Chinese Annals of Mathematics. 1997(04)

博士论文
[1]黎曼流形上椭圆型及抛物型完全非线性Hessian方程的研究[D]. 董伟松.哈尔滨工业大学 2016
[2]黎曼流形上Hessian方程的先验估计[D]. 矫贺明.哈尔滨工业大学 2014

硕士论文
[1]黎曼流形上一类Hessian方程的障碍问题[D]. 周亚如.哈尔滨工业大学 2016



本文编号：3725257